Kann mir wer bei der Mathe Aufgabe weiterhelfen bitte?
Für eine Spielzeug-Eisenbahnbrucke mussen gebogene Schienen produziert werden. Für die maschinelle Herstellung soll die Form dieser Schienen durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades beschrieben werden.
Aufgabe:
Ermitteln sie den Funktionsterm einer Funktion, die den unteren Rand der gebogenen Schiene modelliert.
Kann mir bitte jemand sagen wie das geht? Wie genau ich die Aufgabe lösen muss?
bitte mit rechenweg wenn es geht !
3 Antworten
Das ist etwas Arbeit,,, ich hoffe, es hilft dir
mit c=0 fehlen nun noch AundB da nimmst du z.b l
die letzte f’ und die 2. f und wendest das Einsetzungsverfahren an… das ist etwas Schreibarbeit….
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f(0)=7=0a+0b+0c+d -> d=7
f(20)=0
f‘‘(10)=0 und f(10)=3,5)
wie genau rechne ich hier aber weiter ? Können Sie mir das bitte auch sagen
Du hast eine Funktion f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
und hast als Bedingungen
f(0)=7=0a+0b+0c+d -> d=7
f(20)=0
(wenn die Schiene gleichmäßig ist, liegt bei f(10) ein Wendepunkt vor, dann ist f‘‘(10)=0 und f(10)=3,5)
du brauchst insgesamt 4 Bedingungen und musst die x werte einsetzen, dann hast du vier Gleichungen und kannst die in den Taschenrechner in ein Gleichungssystem eingeben
im übrigen löst du das mit dem Gleichungssystem nach a, b, c und d auf, hoffe das hilft
Eine Unbekannte haben Sie ja schon. d=7. Nun kommen a, b und c. Dazu müssen Sie ein Gleichungssystem aufstellen bestehend aus drei Gleichungen mit den drei Unbekannten. Das Gleichungssystem muss dann gelöst werden. Zum Beispeil gewinnst Du eine der drei Gleichungen durch Ausformulierung von f(20)=0
0 = a*20^3 + b*20^2 + c*20 + 7
0 = a * 20^3 + b * 20^2 + c * 20 + 7 (Höhe bei x = 20)
3. 3.5 = a * 10^3 + b * 10^2 + c * 10 + 7 (Höhe bei x = 10)
dann f(10) = 0 ?
wie mache ich dann weiter ?
Vorsicht: Die Forderung f(10) = 3,5 ist zwar korrekt, ist aber möglicherweise schon durch eine einfache Gerade erfüllt und könnte so zu einer linear abhängigen Gleichung führen, die nichts bringt. Anders sieht es mit f''(10) = 0 aus. Nicht f(10)=0; was falsch ist. f''(10)=0 ist die Forderung nach einer Wendestelle. Dazu müssen Sie aber erst die zweite Ableitung von f(x) bilden. Mein Tipp: Konzentrieren Sie sich zuerst auf Flachheitsforderungen f'(0)=0 und f'(20)=0.
Dritten Grades bedeutet, dass Du vier Unbekannte Koeffizienten bestimmen musst.
Versuche ein Koordinatensystem in das Bild hineinzulegen. Der Ursprung läge praktisch da, wo die Vermaßungspfeile für 7cm und 20cm zusammen laufen.
Nun hast Du schon einmal zwei Fixpunkte, die getroffen werden müssen. Nämlich (0 | 7) und (20 | 0). An genau diesen Punkten verläuft die Kurve flach; also ohne Steigung, was schon einmal an zwei Punkten die verschwindende Ableitung vorschreibt.
Falls das nicht reicht und nicht schon von selbst erfüllt sein sollte, kann man in die Mitte der Kurve (10 | 3,5) noch einen Wendepunkt ansetzen.
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f(0)=7=0a+0b+0c+d -> d=7
f(20)=0
f‘‘(10)=0 und f(10)=3,5)
wie genau rechne ich hier aber weiter ? Können Sie mir das bitte auch sagen
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f(0)=7=0a+0b+0c+d -> d=7
f(20)=0
f‘‘(10)=0 und f(10)=3,5)
wie genau rechne ich hier aber weiter ? Können Sie mir das bitte auch sagen