Frage von showmelove, 88

Kann mir jemand sagen wie die Umkehrfunktion von ln(x(^2)+1) lautet?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 41

x    = ln (y² + 1)    | Potenz mit Basis e bilden
e^x = y² + 1          | umformen
y²   = e^x - 1         | √
y    = ±√(e^x - 1)

Kommentar von showmelove ,

Meine Rettung ! Dankeschön !

Kommentar von Volens ,

Och, da nich' für, sagt der Hamburger.

Kommentar von Wechselfreund ,

Man sollte allerdings beachten, dass das jetzt keine Funktion mehr ist. Zur Umkehrbarkeit müsste man den Definitionsbereich der Ausgangsfunktion eindchränken.

Kommentar von Volens ,

Man weiß immer nicht, ob ein FS an diesen Details interessiert sein muss oder nicht, weil wir selten etwas über seine Vorkenntnisse wissen. Sagt man zuviel, ist er/sie verwirrt und kann es in der Schule nicht einfach wiedergeben. Sagt man zu wenig, hat man aber wenigstens sichergestellt, dass eine Antwort für die Schule im Grundsatz stimmt.

Schmaler Grat, ich weiß.

Antwort
von kepfIe, 46

y=ln(x^2+1) nach x auflösen und dann die Variablen vertauschen.

Kommentar von showmelove ,

Kann es nicht verstehe das nicht mit e und ln

Kommentar von Volens ,

Du musst es dir so vorstellen:
log a(b) = x

Der Logaritmus ist die Hochzahl (steht hinter dem =)
a ist die Basis,
dann bleibt noch b für den Potenzwert.

a^x = b

Das allerdings musst du im Schlaf umsetzen können.

Dann noch log e := ln                   (verkürzte Schreibweise)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

y = ln(x ^ 2 + 1)

x = ln(y ^ 2 + 1) | e ^ ...

e ^ x = y ^ 2 + 1 | -1

(e ^ x) - 1 = y ^ 2 | √(...)

y = ∓√((e ^ x) - 1)

Antwort
von LittleLolly96, 45

Letztes Jahr standen die noch in der Formelsammlung. 

Kommentar von showmelove ,

Hab schon geguckt und finde nichts

Kommentar von LittleLolly96 ,

ln-Funktion evtl. umschreiben in 1/e^(..) und dann mit Quotientenregel arbeiten. Sorry, Abi ist schon bisschen her.

Kommentar von showmelove ,

Dankeschön trotzdem !

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