Kann mir jemand sagen wie die Umkehrfunktion von ln(x(^2)+1) lautet?
3 Antworten
x = ln (y² + 1) | Potenz mit Basis e bilden
e^x = y² + 1 | umformen
y² = e^x - 1 | √
y = ±√(e^x - 1)
Man sollte allerdings beachten, dass das jetzt keine Funktion mehr ist. Zur Umkehrbarkeit müsste man den Definitionsbereich der Ausgangsfunktion eindchränken.
Man weiß immer nicht, ob ein FS an diesen Details interessiert sein muss oder nicht, weil wir selten etwas über seine Vorkenntnisse wissen. Sagt man zuviel, ist er/sie verwirrt und kann es in der Schule nicht einfach wiedergeben. Sagt man zu wenig, hat man aber wenigstens sichergestellt, dass eine Antwort für die Schule im Grundsatz stimmt.
Schmaler Grat, ich weiß.
y = ln(x ^ 2 + 1)
x = ln(y ^ 2 + 1) | e ^ ...
e ^ x = y ^ 2 + 1 | -1
(e ^ x) - 1 = y ^ 2 | √(...)
y = ∓√((e ^ x) - 1)
y=ln(x^2+1) nach x auflösen und dann die Variablen vertauschen.
Du musst es dir so vorstellen:
log a(b) = x
Der Logaritmus ist die Hochzahl (steht hinter dem =)
a ist die Basis,
dann bleibt noch b für den Potenzwert.
a^x = b
Das allerdings musst du im Schlaf umsetzen können.
Dann noch log e := ln (verkürzte Schreibweise)
Meine Rettung ! Dankeschön !