Frage von AriaYeah, 71

Kann mir jemand in mathe helfen - komme echt nicht weiter?

Eine Seerose verdoppelt jeden Tag ihre Fläche. Am 40. Tag bedeckt sie die gesamte Fläche eines Teiches. Am wievielten Tag hatte sie 1/8 der Fläche bedeckt? 

Es gibt 4 möglichkeiten 

  • A am 5.Tag 
  • B Am 10. Tag 
  • C am 20 Tag 
  • D am 37 Tag 

Kann mir vlt jemand die Lösung sagen und erklären wie man es rechnet ?

Antwort
von Fairy21, 18

Obwohl stimmt. 

Am 40 Tag ist alles bedeckt, wenn  sich die Rose jeden Tag doppelt so schnell ausbreitet wie am Tag davor. 

Dann war am 39 Tag die Hälfte bedeckt,  38 Tag noch eine Hälfte weniger also ein Viertel.

Am 37 Tag nochmal die Hälfte von dem Viertel weg, was dann ein Achtel wäre. 

(Hälfte wäre dann ja im Umkehrschluss die Verdoppelung).

Also am 37. Tag.

Ok stimmt habt recht. 

Antwort
von Rockuser, 38

So, rechnen wir mal durch.

 Tag 39, ist die Hälfte des Teiges bedeckt.



 Tag 38, ist 1/4 des Teiges bedeckt.


 Tag 37, ist 1/8 des Teiges bedeckt.





Kommentar von rumar ,

Teig ??

Ah ja danke, du erinnerst mich daran, dass ich noch ein Brot backen möchte und jetzt den Teig anrühren sollte (und zwar ohne Seerosen) ...

Antwort
von XY123XY123, 47

Muss am 37. Tag sein.

Sie verdoppelt ja jeden Tag die Fläche. Das heißt, dass am 39. Tag nur der halbe Teich bedeckt war. Am 38. wieder die Hälfte davon - also ein Viertel. Und am 37. die Hälfte von einem Viertel - also ein Achtel.

Antwort
von FelixFoxx, 10

Zurück rechnen, am 40. Tag 1/1, am 39. Tag 1/2, am 38. Tag 1/4 und am 37. Tag 1/8, D ist richtig.

Antwort
von voxymo, 38

Das rechnet man am besten rückwärts: am 39. Tag war es 1/2, davor 1/4, davor 1/8.

Antwort
von Fairy21, 26

40 Tage davon die Hälfte,  sind 20.

 Von 20 die Hälfte und ein Viertel von 40 ist 10.

Von 10 die Hälfte/ein Viertel von 20 und ein weiteres Viertel bei der 40 , 2×1/4=1/8, sind 5

Also,:  A 5

Nach meiner Rechnung. 

Kommentar von henzy71 ,

Aber deine Rechnung stimmt nicht...... geh nochmal zusammen mit AriaYeah in die Schule :-)

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Leider falsch!
Tägliche Verdoppelung, das bedeutet am 39. Tag war die Hälfte bedeckt, am 38. Tag ein Viertel,...

Antwort
von Korinna, 38

Hi, 40 Tage ist alles bedeckt, also wäre das 8/8. Dann einfach 40:8=5. D.h. am 5.Tag ist 1/8 der Fläche bedeckt. LG Korinna

Kommentar von henzy71 ,

Korinna, ich weiss nicht in welcher Klasse AriaYeah sich zurzeit befindet, aber die solltest du dann auch nochmal wiederholen, denn so wie du gerechnet hast, kann man diese Aufgabe nicht rechnen. Deine Rechnung würde stimmen, wenn täglich gleich viele Rosen wachsen würden. Das tun sie aber nicht. Und zwar wachsen heute doppelt so viele wie gestern und morgen wachsen wieder doppelt so viele wie heute (also vier mal so viel wie gestern)

Antwort
von HanzeeDent, 14

f(t) = 100ae^(bt) 

f(40) = ae^(40b)  = 1 -> b=ln(1/a)/40

0,5*f(40) = f(39) = ae^(39b) = 0,5 -> a = 0,5/(e^(39b))

b=ln(1/(0,5/(e^(39b)))/40 = (ln(2)+39b)/40

b = ln(2)  -> a= 0,5/2^39 = 9.094947*10^(-13)

f(t)= 9,1*10^(-13)*e^(ln(2)*t) = 1/8

t = ln(10^13/72,8)/ln(2) = 36,999

Durch den Rundungsfehler ergibt sich damit eine Zeit von 37 Tagen, bis ein Achtel der Fläche bedeckt ist.

Oder du zählst einfach rückwärts und halbierst dabei jeden Tag die Fläche.

40 Tage = 1

39 Tage = 1/2

38 Tage = 1/4

37 Tage = 1/8

Kommentar von HanzeeDent ,

Hups, habe vergessen in der ersten Zeile die 100 zu entfernen >.<

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