Kann mir jemand hierbei helfen?
Ein Riesenrad mit einem Durchmesser von 12 m dreht sich in 20 Minuten einmal herum. Die Aufhängung P einer Gondel ist an der tiefsten Stelle etwa 2 m über dem Erdboden.
a) Beschreibe die Höhe des Punktes P über dem Erdboden in Abhängigkeit von der Zeit.
3 Antworten
Ohne mal groß zu rechnen. Wenn das Riesenrad einen Durchmesser von 12 Metern hat und an der tiefsten Stelle hängt die Gondel 2 Meter über dem Boden, dann wird sie an der höchsten Stelle 12+2 = 14 Meter über dem Boden hängen.
Diese Stelle erreicht sie nach der halben Zeit, also nach 10 Minuten. Danach geht es wieder genauso abwärts. Klingt also nach einer rhythmisch wiederkehrenden Kurve.
Wir können die beiden Tiefpunkt (0|2) und (20|2) aus dem Text ableiten, als auch den Scheitelpunkt bei (10|14). Wir wissen, dass die Sinusfunktion rhythmisch ist und der Hochpunkt bei 90° bzw. 1/2 PI liegt. Daher könnte die Funktion (t in Minuten) so aussehen:
für Grad (Deg), bzw.
für Bogenmaß (Rad).
Allerdings haben wir hierbei das Problem, dass es bei 30 Minuten dann z. B. bei -10 Metern steht. Wenn wir jetzt einfach mal mogeln wollen, quadrieren wir die Sinusfunktion und ziehen danach die Wurzel, dann bekommen wir immer eine gerade Zahl zwischen 0 und 1. Also könnte man das in etwa so ausdrücken:
bzw.
Die 25€ Honorar für die Hausaufgaben erwarte ich wie üblich per Überweisung. ;-)
Wäre das nicht in mathematischen Sinne inkorrekt, da man hier einfach nur die Klammern auflösen würde:
Hmm, wenn ich
((12*sin((t*pi)/20))^2)^(1/2) + 2 =
bei Google oder Wolframalpha eingebe, bekomme ich die gewünschte Funktion.
Ich hatte zu erst auch überlegt, ob ich nicht einfach
f(t) = | 12sin((t*pi)/20) | + 2
schreiben soll, aber ich dachte, dass jemand der Hilfe dazu braucht, dadurch eher verwirrt wird.
Eine wirklich elegante Lösung! Bleibt bloß die Frage, wieso du um Hilfe bittest, wenn du es alleine so schön lösen kannst... :)
Danke, aber nach der Funktionsgleichung war ja auch nicht gefragt.
aber nach der Funktionsgleichung war ja auch nicht gefragt.
Hmm, Aufgabenstellung war:
Beschreibe die Höhe des Punktes P über dem Erdboden in Abhängigkeit von der Zeit.
Und genau das tun doch unsere aufgestellten Funktion...
Danke, aber nach der Funktionsgleichung war ja auch nicht gefragt.
Beschreibe die Höhe des Punktes P über dem Erdboden in Abhängigkeit von der Zeit.
Beschreiben: "1b. EDV: (einen Datenträger) mit Daten versehen"
Der Datenträger war der Graph und die Daten lieferte die Funtkion.
Die Daten die die Funktion enthielt war die Höhe h des Punkts P zum Erdboden in Abhängigkeit von der Zeit.
Es wurde nach hilfe gefragt und die Lösung der Aufgabe mit Erklärung kann als Hilfe angesehen werden, demnach hat GuteAntwort2021 alles korrekt gemachht und die die Nachfrage erfüllt.
Graphich beschrieben:
(Funktion: f(t) = 12 * | sin(( t * π ) / ( 20 )) | +2)
Grund:Wie kommt man darauf?
Man hat verschiedene Wege um darauf zu stoßen
Graphich, ohne viel denken:
Man kann z.B. allee möglichen Punkte eintragen, diese ins unendliche kopieren und dann alle Punkte von "t = 0" zu "t > 0" (nach wachsenden "t" verbinden.
Graphich/Rechnerich, mit etwas denkren:
Wir wissen, dass es sich um eine Kurvenfunktion, eine Funktion in Form einer Kurve, handeln muss., demnach wäre es gut sich den Sinus und Kosinus in Gedanken zu halten.
Wir wissen, dass der tiefste Punkt P_{0}(0|2) ist, wobei für aller Punkte hier P_{n}(h_{P_{n}}|t_{n}) gilt, dass der Durchmesser 12m ist, dass die Kurve demnach als Höhepunkt (Das Maxiumum bezüglich h) 12m über P_{0} mit 2m hat, also zur Höhe des Bodens 14m, demnach dieser Höhepunkt als h-Wert 14 hat, wobei sich hier schlussfolgern muss, das dieser Moment mehrfach, rythmich, eintritt, da das Riesenrat mehrfach P_{0}, ..., passiert, wie auch P_{n}(14|t_{n}), wobei der Höhepunkt bei 2π bzw. 90° erreicht wird, demnach hier der Sinus zum einsatz kommt.
Die Periode wiederholt sich alle 20min, also gilt für alle Punkte als Tiefpukte eine Zeit t herscht welche ein zwanzigfaches von 1 ist.
Mit den Informmationen können wir die erste Futkion estellen: (h als y und t als x)
f(t) = sin(t)
Die Funktion hat als ersten Punkt P_{0} einen h-Wert mit 2 auf "t = 0", demnach:
f(t) = sin(t) + 2
Die Funtkion hat als Maximum 14 als h-Wert, welches 12 über P_{0} ist, demnach:
f(t) = 12 * sin(t) + 2
Die Funktion ist auf alle 20t periodich, demnach:
f(t) = 12 * sin(( t * π ) / ( 20 )) +2
Die Funtkion kann jedoch nur positive Werte für h haben, was wir durch den Batrag von sin(...) erhalten, demnach:
f(t) = 12 * | sin(( t * π ) / ( 20 )) | +2
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte. owo
Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung.
P befindet sich auf Kreisumfang und ist immer 2m plus den Punkt auf dem Kreisumfang vom Erdboden entfernt
weil das Riesenrad steht fest und der Kreis (mitden Gondelaufhängungen) bewegt sich)
Wäre das nicht in mathematischen Sinne inkorrekt, da man hier einfach nur die Klammern auflösen würde durch die Potenzgesetze, dann vereinfacht, wodurch dann immer noch die neaagtiven h-Werte vorhanden wären, demnach eher
angemessender wäre?
Wie auch hier?: