Frage von riddler8, 15

Kann mir jemand bei einer Kombinationsaufgabe helfen?

Herr Löw hatte für ein Spiel 23 Spieler nominiert. Darunter 3 Torhüter, 10 Verteidiger, 6 Spieler für das offensive Mittelfeld und 4 Stürmer. Wie viele Möglichkeiten hat Herr Löw, wenn seine ,, Elf'' mit einem Stürmer, 4 Verteidiger, einem Torwart und 5 Mittelfeldspieler auflaufen möchte. Bei der Aufgabe verstehe ich gar nichts, nicht mal wie ich anfangen soll.

Danke im Voraus

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 9

Hallo,

Du hast drei Möglichkeiten, von drei Torwarten einen auszuwählen.

Unter 10 Verteidigern kannst Du auf (10!/(4!*6!)=(7*8*9*10)/(1*2*3*4)=210 Arten vier auswählen.

Bei 5 aus 6 Mittelfeldspielern gibt es 6 Möglichkeiten, denn einer von 6 muß jeweils auf der Bank bleiben.

Außerdem kannst Du unter vier Stürmern einen auswählen, macht vier Möglichkeiten.

Alles zusammen ergibt 3*4*6*210=15120 mögliche Kombinationen.

Allgemein rechnest Du, wenn Du wissen möchtest, auf wieviele Arten Du k Elemente aus einer Menge von n Elementen auswählen kannst, wenn die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt, (n über k), also n!/[k!*(n-k)!

Wenn der Taschenrechner eine nCr-Taste besitzt, geht das ganz bequem:

10 über 4 ist dann 10nCr4=210, n über k also n nCr k.

Herzliche Grüße,

Willy

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