Kann mir jemand bei dieser Extremwertprobleme-Aufgabe helfen ?
Es geht um a),b) und c)
2 Antworten
Hi Annalena,
also bei a.) zeichnest Du verschiedene Rechtecke, mit den Dimensionen:
L (Länge) und B (Breite):
L= 8, B = 1
L= 7, B = 2
L = 5, B = 4
Man sieht dass die Summe von L und B immer 9 ist, denn U muss ja 18 sein und
U = 2 * (L + B).
b.)
Der Flächeninhalt A = L * B, also L * (9 - L)
Wenn wir jetzt L= x sezten haben wir die Funktion:
A(x) = x * (9 - x)
also A(x) = -x² + 9x
c.) Ja, wo ist diese maximal? Da wo A'(x) =0
A'(x) = -2x + 9
-2x + 9 = 0 | -9
-2x = -9 | (*-1)
2x = 9 | :2
x = 4,5
Wenn L = 4,5 => B = 9 - 4,5 = 4,5
d.)
Geomtrisch interpretiert: die Fläche ist dann maximal wenn das Rechteck ein Quadrat ist.
LG,
Heni
Ich hab’s jetzt gecheckt damit hast du Breite gemeint 😅
zur Frage nach dem Grenzwert : 0 und 9 gehören ja nicht zum Def-Bereich . Trotzdem wird der Limes gegen 0 bzw 9 gesucht .
Könnte man dann nicht auch , verrückterweise , lim gegen -100 oder +15 abfragen ?
Genauso ist es auch m.E.. Also Breite 0 + 0,00000...1 und Länge 9-0,000000...1, beide Faktoren der Funktion A(x) = x * (9-x) , laufen gegen 0.
a und b kriegst du vermutlich hin.
c) du drückst die andere Seite y durch x aus und
berechnest das Maximum von x*y (Ableitung = 0)
Bei b) wie tue ich z.B den Flächeninhalt A=5*4 zu eine Funktion umwandeln?
Das DA soll vermutlich Dx heißen.
Du hast eine Seite x und eine Seite 9-x.
Also ist A(x) = x*(9-x)
Wie bist du auf L*(9-L) gekommen? Das steht bei b) in der ersten Zeile