Kann mir einer helfen und beschreiben wie ich n ausrechnen kann?
Ein 10-Cent-Stück hat einen Durchmesser von 16,0 mm. Wie viele Kupfer-Atome (Radius = 0,128 nm) würden aneinandergereiht auf diese Strecke passen? Welcher Stoffmenge n Kupfer entspricht dies? Wie groß ist die Masse dieser Cu-Atome?
n=N*6,022x10^23
Ich weiß allerdings nicht wie ich die Anzahl der Cu-Atome N mittels dem Radius und Durchmesser ausrechnen kann
3 Antworten
Moin,
der Radius ist die Strecke, die zwischen dem Mittelpunkt eines Kreises (oder einer Kugel) und dem Mantel (dem äußeren Rand) des Kreises (oder der Kugel) liegt.
Wenn du davon ausgehst, dass ein Kupferatom kugelförmig ist, brauchst du aber zunächst nicht den Radius, sondern den Durchmesser (das ist die Strecke, die vom einen Mantelende zum gegenüberliegenden Mantelende führt UND durch den Mittelpunkt geht. Mit anderen Worten: Du brauchst den doppelten Radius.
(Gleichung 1) 2 • 0,128 nm = 0,256 nm
So! Und jetzt fragst du dich, wie viele Kugeln mit dem Durchmesser von 0,256 nm muss ich aneinanderreihen, um auf 16 mm zu kommen. Das drückst du mit folgender Gleichung aus:
(Gleichung 2): x • 0,256 nm = 16 mm
Das x steht für die Anzahl an Kugeln, 0,256 ist der Durchmesser jeder Kugel und 16 mm ist der Durchmesser der Münze. Klar soweit? - Gut, dann weiter...
Die oben stehende Gleichung 2 löst du nach x auf:
x = 16 mm ÷ 0,256 nm
Dann ist unschön, dass die beiden Zahlen verschiedene Einheiten haben. Das beheben wir, indem wir die Einheit benutzen, die uns vertrauter ist, in diesem Fall also die Millimeter. Das heißt, du musst 0,256 nm in Millimeter [mm] umrechnen. Das macht
(Gleichung 3): 0,256 nm = 2,56 • 10–7 mm
Wenn du das selbst nicht mit Hilfe eines Taschenrechners kannst, das erledigt dir jeder Einheitenumrechner im Internet im Handumdrehen.
Und jetzt rechnest du (bzw. dein Taschenrechner) das aus:
(Gleichung 4): x = 16 mm ÷ 2,56 • 10–7 mm
x = 62.500.000
Antwortsatz 1:
Der Durchmesser von 16 mm bei einer Münze umfasst 62,5 Millionen aneinandergereihte Kupferatome.
Jetzt geht es noch darum, welcher Stoffmenge n diese Anzahl an Kupferatomen das entspricht. Dafür musst du aus der (dimensionslosen) Anzahl N eine Zahl mit der Einheit [mol] machen. Dazu brauchst du die Beziehung
(Gleichung 5) N = n [mol] • NA [mol–1]
Die Anzahl N ergibt sich aus dem Produkt der Stoffmenge n und der Avogadrokonstante NA. In dieser Beziehung kennst du jetzt zwei der drei Variablen, nämlich die Anzahl N der Kupferatome. Sie beträgt in deinem Beispiel 62,5 Millionen. Und du kennst die Avogadrokonstante, weil das (als Konstante) eine festgelegte Größe ist. Sie beträgt (etwa) 6,022 • 1023.
Nun musst du diese Werte nur noch in die Gleichung 5 einsetzen und die Gleichung nach der Stoffmenge n auflösen. Das ergibt
(Gleichung 6): 62.500.000 ÷ 6,022 • 1023 [mol–1] = n [mol]
6,25 • 1010 ÷ 6,022 • 1023 [mol–1] = n [mol]
1,038 • 10–16 mol = n
Antwortsatz 2:
62,5 Millionen Kupferatome entsprechen einer Stoffmenge von etwa 0,0000000000000001038 mol.
Schließlich sollst du von dieser Stoffmenge die Masse berechnen. Dazu brauchst du die
(Gleichung 7): m [g] = n [mol] • M [g/mol]
Nach der Masse m ist gesucht. Die Stoffmenge n haben wir gerade berechnet und die molare Masse M von Kupfer steht in jedem guten Periodensystem der Elemente. Sie beträgt 63,546 g/mol.
Das setzen wir ein und berechnen die Masse:
(Gleichung 8): m [g] = 1,038 • 10–16 mol • 63,546 g/mol
m = 0,0000000000000065960748 g
m = 6,6 • 10–15 g.
Antwortsatz 3:
Die Stoffmenge von 1,038 mol Kupferatomen hat eine Masse von 6,6 • 10–15 g.
Fertig.
LG von der Waterkant
Ich weiß allerdings nicht wie ich die Anzahl der Cu-Atome N mittels dem Radius und Durchmesser ausrechnen kann
Wie oft passt der doppelte Radius eines Cu-Atom auf 16 mm?
Es sind also 62,5 Millionen Cu Atome.
Ja und nur genau das kann ich.
Du teilst einfach den Durchmesser durch den doppelten Radius der Atome
Also 16 mm durch 0,256 nm
Musst nur die Einheiten hinbasteln, fertig.
Und wieso muss man den doppelten Radius nehmen?
... weil eine "Kugel" insgesamt 2 Radien breit ist und Kugeln nicht überlappen können, wenn sie nebeneinander liegen.
Und wieso muss man den doppelten Radius nehmen?