Kann mir einer bei Mathe Hausaufgaben helfen?
Hi, kann mir bitte jemand helfen bei den Nummern 33,34 und 38?
6 Antworten
33d)
Weil f(x) eine Parabel sein soll und gemäss Aufgabenstellung nur eine Nullstelle haben soll, kommt nur die Situation in Frage dass die Funktion in ihrem Minimum oder Maximum die x-Achse berührt. Weil noch der Punkt (0/8) (Schneidepunkt mit der y-Achse gegeben ist, kann es sich beim x-Achsen-Berührungspunkt (4/0) nur um ein Minimum handeln. Ein Minimum bei x=4 bedeutet auch, dass die Funktion an einer vertikalen Geraden durch diesen Punkt gespiegelt wird. Und das wiederum heisst, dass wir einen dritten Punkt bestimmen können, nämlich der an der vertikalen Geraden durch x=4 gespiegelte Punkt von (0/8), und das wäre der Punkt (8/8)
Somit haben wir wieder drei Punkte: (0/8), (4/0), (8/8) und man kann folgendes Gleichungssystem aufschreiben:
a*0^2+b*0+c=8
a*4^2+b*4+c=0
a*8^2+b*8+c=8
Zusammenrechnen ergibt:
c=8
8a+4b+c=0
64a+8b+c=8
c=8 in den mittleren und unteren Term einsetzen:
8a+4b+8=0
64a+8b+8=8
8a+4b+8=0 ----> 4b=-8a-8 ---> 4b=-8(a+1) ---> b=-2(a+1) ---> b= -2a-2
64a+8b+8=8 ----> 6a+8b=0
b einsetzen in zweiter Gleichung:
64a+8b=0 ----> 64a+8(-2a-2)=0 --> 64a-16a-16=0 ----> 48a=16 --> a=3
Somit: a=3, b= -2a-2 = -8, c=8
Und daher:
f(x)=3x^2-8x+8
33c)
Wir haben die Punkte P(0/-5), S(5/0), und den an der Geraden gespiegelten Nullstellenpunkt S'(-1|0). Die vertikale Gerade spiegelt alle Punkte bei x=2. Daher hat die Nullstelle S(5/0) einen x-Abstand von 3 bis zum Punkt x=2 (d.h. 3=5-2). Wenn wir den gespiegelten Punkt S'(-1/0) erhalten wollen, müssen wir aus Symmetriegründen von x=2 nochmals 3 Einheiten weiter nach links gehen und landen dann bei -1.
Somit haben wir drei Punkte, und damit lässt sich das Gleichungssystem aufstellen:
a*0^2+b*0+c=-5 (Punkt 0/-5)
a*5^2+b*5+c=0 (Punkt 5/0)
a*(-1)^2+b*(-1)+c=0 (Punkt -1/0)
Vereinfachen zu:
c=-5
25a+5b+c=0
a-b+c=0
c=-5 einsetzen in der mittleren und unteren Gleichung:
25a+5b-5=0
a-b-5=0 -----> b=a-5
25a+5b-5=0
25a+5(a-5)-5=0
25a+5a-25-5=0
30a-30=0
30a=30
a=1
Somit a=1, b=a-5 = -4 , c=-5
Und daher:
f(x)=x^2-4x-5
38) Aufgabentext ist leider abgeschnitten; Ist das mit Saint-Louis die Aufgabe 38?
Falls ja, dann:
Variablen:
w: Breite
h: Höhe
Es gibt drei Punkte:
Zwei Schnittpunkte mit der x-Achse: (-w/2, 0), (w/2, 0), sowie den höchsten Punkt des Bogens bei (0/ h).
Somit haben wir drei Punkte und können folgendes Gleichungssystem formulieren:
a*(-w/2)^2 + b(-w/2) + c = 0
a*(w/2)^2 + b(w/2) + c = 0
a*0^2 + b*0 + c = h ----> c=h
Löst man das weiter auf, erhält man schliesslich folgende allgemeine Formel:
g(x, w, h) = -4*h*x^2/w^2 + h
Somit:
äusserer Bogen:
f(x) = g(x,192,192) = -4*192*x^2/192^2 + 192 = - x^2/48 + 192
innerer Bogen:
g(x) = g(x,163,187) = -4*187*x^2/163^2 + 187 = - (748*x^2)/26569 + 187
33a)
a*(-1)^2+b*(-1)+c = 11 (Punkt -1/11)
a*0^2+b*0+c=5 (Punkt 0/5)
a*2^2+b*2+c=5 (Punkt 2/5)
Aus der mittleren Gleichung ist sofort erkennbar, dass c=5.
Somit vereinfachen sich die unterste und die oberste Gleichung zu
a*2^2+b*2+5=5 (Punkt 2/5)
a*(-1)^2+b*(-1)+5 = 11 (Punkt -1/11)
rechnet man das noch ein wenig zusammen, sehen die Gleichungen so aus:
4a+2b+5=5
a-b+5=11 -----> a+5=11+b ----> a+5-11=b ----> a-6=b
4a+2(a-6)+5=5
4a+2a-12+5=5
6a-7=5
6a=12
a=2
b=a-6 = 2-6 = -4
Somit a=2, b=-4, c=5
Und deshalb:
f(x) = 2x^2-4x+5
34) Burggraben
am Besten nimmt man die Wasseroberfläche als die x-Achse und setzt in der Mitte der Wasseroberfläche die y-Achse. D.h. der Nullpunkt des Koordinatensystems liegt in der Mitte der Wasseroberfläche.
Das rechte Ufer wäre der Punkt (4/0), d.h. die Hälfte der Strecke von 8m. Das linke Ufer würde bei Punkt (-4/0) liegen.
Der Punkt 2m vom Ufer entfernt in 6m Wassertiefe hat dann von Punkt (4/0) aus gesehen die folgenden Koordinaten: (4-2/0-6) und das wäre (2/-6).
Somit haben wir die drei Punkte (4/0), (-4/0) , und (2/-6)
Damit lässt sich wieder das Gleichungssystem aufstellen:
a*4^2+b*4+c=0
a*(-4)^2+b*(-4)+c=0
a*2^2+b*2+c=-6
Vereinfachen ergibt:
16a+4b+c=0
16a-4b+c=0
4a+2b+c=-6 -----> c= -6 -4a -2b
c in die oberste und mittlere Gleichung einsetzen:
16a+4b+(-6 -4a -2b)=0
16a-4b+(-6 -4a -2b)=0
Vereinfachen:
12a+2b-6=0
12a-6b-6=0
obere Gleichung nach b auflösen:
12a+2b-6=0
2b=6-12a = 6(1-2a)
b=3(1-2a) = 3-6a
und b in die verbleibende Gleichung einsetzen:
12a-6b-6=0
12a-6(3-6a)-6=0
12a-18+36a-6=0
48a=24
a=1/2
Somit: a=1/2, b=3-6a = 3-6*1/2 = 0, c=-6-4a-2b = -6-4*1/2 - 2*0 = -8
Daher:
f(x) = 1/2x^2 - 8
Rate mal, warum ich auf GAR keinen Fall Lehrer von Beruf sein kann :)
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Danke echt! Ich konnte durch die Erklärung alles super nachvollziehen! Hast mir echt geholfen. Dank dir werde ich morgen bei der Besprechung glänzen :D bist du Mathestudent oder vielleicht sogar Lehrer? Dann sollte ich sie besser siezen :)