Kann mir das jemand erklären und ist das bis jetzt richtig?
Bin neu auf einem Gymnasium (jetzt 11) und hatte das Thema auf dem Realschulzweig noch nicht.
Verstehe das irgendwie auch nicht mit f(4)=2; f(1)=1 und f(3)=10.
3 Antworten
f(x)=1/x:
Hier darf alles eingesetzt werden außer x=0, d. h. die Null muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, also D=R<>0. Zudem, wenn Du Dir den Graph anschaust, nimmt dieser alle Funktionswerte bis auf y=0 an, also W=R<>0, wie Du richtig markiert hast.
f(x)=Wurzel(x):
Hier dürfen keine negativen Zahlen eingesetzt werden (im Bereich der reellen Zahlen), d. h. D=R>=0, oder als Intervall geschrieben D=[0;unendlich). Die Ergebnisse aus Wurzeln sind immer positiv (bzw. für x=0 ist die Wurzel 0), also: W=[0;unendlich)
f(1)=1 bedeutet, an der Stelle x=1 ist der Funktionswert auch 1. D. h. Du setzt x=1 in die Funktionsterme ein und schaust, bei welchem y=1 rauskommt. Das ist bei f(x)=1/x der Fall: f(1)=1/1=1.
Entsprechendes gilt für f(4)=2 und f(3)=10.
Funktionsterm ist das, was hinter dem Gleichheitszeichen steht.
f(x)=1/x: Das Ganze ist die Funktionsgleichung; "1/x" ist der Funktionsterm; f(x) steht für "Funktionswert an der Stelle x", d. h. im "normalen" xy-Koordinatensystem ist f(x) der y-Wert an der Stelle x.
Die Funktionsgleichung f(x)=x+7 ist doch gar nicht dabei! Du sollst f(3)=10 einer der drei gegebenen Funktionen zuordnen. Das wäre hier f(x)=x²+1.
Bzgl. der Klammern: bei den eckigen Klammern (nach "innen", also links [ und rechts ]) gehört der Randwert mit zum Intervall, bei den runden nicht. Alternativ zu den runden Klammern kann man auch die eckigen Klammern nach außen nehmen, um die Randwerte auszuschließen (so haben wir das früher gemacht), d. h. (1;3) ist das gleiche wie ]1;3[. Der "Randwert Unendlich" wird immer ausgeschlossen, weil es ja keinen konkreten äußersten Wert gibt.
Richtig, wobei 3,0 Periode 1 (=3,0111...) nicht der kleinste Wert des Intervalls ist, sondern 3,000...1, d. h. diesen "kleinsten" Wert kann man auch nicht exakt angeben, da Du ja immer eine weitere Null vor der 1 einfügen kannst um einen noch kleineren Wert zu erhalten der aber immer noch größer als 3 ist. An der rechten Grenze kannst Du auch immer eine weitere 9 anfügen um noch näher an den Wert 8 zu kommen. Die Angabe 7,Periode 9 wäre allerdings falsch,weil das =8 ist!!!
Ah ok, kann man aber so "einfach" nicht angeben. "Periode" bedeutet ja, dass sich die Zahlenfolge der Periode unendlich wiederholt, da kommt dann nichts anderes mehr dahinter.
Auch wenn wahrscheinlich jeder versteht was gemeint ist, ist das mathematisch nicht richtig! :)
Wir sind die Sache in der 11. Klasse zum Glück langsamer angegangen. Also vereinfacht musst du dir Funktionen so vorstellen: Du steckst einen Wert rein und diesem wird ein bestimmter Wert zugeordnet. Es hängt immer davon ab, wie die Funktion ausschaut: Wenn man bei x^2 und x ein und denselben Zahlenwert für x einsetzt kommt natürlich nicht dasselbe raus. Aber das weißt du bestimmt schon. Bei manchen Funktionen gibt es aber nicht unendliche verschiedene Möglichkeiten, sie sind also in gewissen Weise eingeschränkt. Wie und warum sie nur für bestimmte Werte definiert sind, hängt immer von dem jeweiligen Funktionstypen ab.
Du musst auch verstehen, dass die X-Werte zusammen den Definitionsbereich einer Funktion bilden. Alle x-Werte, die du in die Funktion einsetzen darfst, gehören dazu. So darfst du bei der Funktion 1/x beispielsweise nicht 0 für x einsetzen! Warum: Weil man nicht durch 0 teilen darf. Für den Definitionsbereich ergibt sich, dass du alle Werte bis auf die 0 einsetzen darfst. Alle Zahlen außer 0.
Dann gibt es noch den Wertebereich: Auch hier sind nicht immer alle Y-Werte aufzufinden. Setz mal verschiedene X-Werte für x^2 ein. Dann sollte dir schnell auffallen, dass es keinen einzigen Y-Wert mit einem Minus gibt, weil z.B. aus -2•-2 eine 4 wird. Das heißt, dass im Wertebereich für diese Funktion keine Zahlen mit einem negativen Vorzeichen gibt.
Da ist die Funktion f(x)= x^2+1 angegeben. Wenn du für x 3 einsetzt, ergibt sich folgendes: 3^2+1=10. Wir haben geklärt, dass es bei der x^2-Funktion nur positive Y-Werte gibt, da aus Minus Plus wird. Jetzt steht da noch ein Plus 1. Die Funktion hat ihren tiefsten Punkt deshalb nicht mehr bei der 0, sondern bei der 1. Die Funktion wurde also nach oben verschoben. Der Wertebereich hat keine Werte unter 1.
Ich hoffe, ich konnte helfen.
f(3) ist 10 , gilt für x² + 1 , weil 3² + 1 = 10
.
Die [ ] eckigen Klammern bedeuten ,dass die Zahl noch mit zum Intervall gehört .
Weil unendlich aber keine Zahl ist , macht man dort ( ) runde Klammern . Eine Runde Klammer heißt ,die Zahl gehört nicht dazu ........... ( 0 ; 4 ].........Null gehört nicht dazu ,die 4 schon .
Zu 1/x passt nur dieser Definitionsbereich
weil hier die Null ausgeschlossen ist.
Vielen Dank!
Was meinst du mit Funktionsterme?