Frage von abdelhakim, 31

Kann jemand mir bei dieser Physik-Aufgabe helfen?

Hi ,die Aufgabe lautet:

Beim Speerwerfen schräger Wurf ohne Anfangshöhe zu behandeln) wird eine Wurf-weite von 60 m erreicht.

1)Berechnen Sie den Betrag der Anfangsgeschwindigkeit und Wurfwinkel,wenn die Wurfhöhe genau die Hälfte der Wurf-weite beträgt?

2)Wie lange fliegt der Speer?

3)Wie groß wäre bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit und idealem Wurfwinke die maximale Wurfweite gewesen?

Antwort
von Willy1729, 12

Hallo,

eine Wurfparabel ist achsensymmetrisch. Es reicht also, eine Hälfte vom Scheitelpunkt bis zum Landepunkt zu betrachten.

Wenn Du einen Gegenstand in 30 m Höhe waagerecht wirfst, dauert es genauso lange, bis er auf dem Boden aufkommt, als wenn Du ihn fallenläßt. Du kannst also zunächst berechnen, wie lange etwas braucht, um 30 m in die Tiefe zu fallen, denn 30 m sollte laut Aufgabe die Scheitelhöhe sein (halbe Wurfweite). Dafür gibt es die Formel
h=0,5g*t², wobei g die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) und t die Fallzeit in Sekunden ist. Da h bekannt ist (30 m), kann t leicht ausgerechnet werden:

t²=60/9,81=6,116

t ist daraus die Wurzel, also 2,47 Sekunden.

Die Geschwindigkeit, mit der der Gegenstand auf dem Boden aufprallen würde, wenn er einfach so herunterfiele,
wäre demnach 2,47*9,81=24,23 m/s

Die Geschwindigkeit, die er benötigt, um in diesen 2,47 Sekunden 30 m weit zu kommen (wir betrachten im Moment die halbe Parabel, also die halbe Wurfweite), beträgt 30 m/2,47 s=12,15 m/s

Diese beiden Geschwindigkeiten, also 24,23 m/s und 12,15 m/s entsprechen dem y- und dem x-Anteil der Abwurfgeschwindigkeit.

Deren Höhe läßt sich nach dem Satz des Pythagoras berechnen, sie ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate dieser Teilgeschwindigkeiten, also die Wurzel aus (24,23²+12,15²)=27,1 m/s

Kennst Du nun also v, kannst Du den Abwurfwinkel entweder nach vy/v oder vx/v berechnen. vy/v ist dabei der Sinus des Abwurfwinkels, während vx/v der Kosinus ist.

In beiden Fällen ergibt sich ein Winkel von 63,4°. Die kleinen Abweichungen, die Du beim Nachrechnen entdecken wirst, basieren auf Rundungsfehlern.

Zur Probe kannst Du die Werte (v=27,1 m/s, Phi (Abwurfwinkel)=63,4°, t=2,47 s) in die Formel für die Kurve des Ortsvektors eingeben.

Die x-Komponente und damit die Wurfweite ist v*t*cos (Phi), die y-Komponente ist v*t*sin (Phi)-0,5*g*t², wobei Du berücksichtigen mußt, daß Du für die gesamte Wurfweite von 60 m in die erste Formel das Doppelte von 2,47 s einsetzen mußt, denn der Gegenstand ist so lange in der Luft, wie er braucht, um den Scheitelpunkt zu erreichen (2,47 s) und um von dort wieder zum Boden zu gelangen (noch einmal 2,47 s).

In die Gleichung für die maximale Höhe setzt Du natürlich wieder 2,47 Sekunden ein, weil die ja auf der halben Strecke erreicht wird.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von abdelhakim ,

ich danke dir,aber ich habe frage 3 falsche geschieben.

ich habe es gerade bearbeiten

Kommentar von Willy1729 ,

Der ideale Wurfwinkel ist 45° (wenn der Luftwiderstand unberücksichtigt bleibt.)


Kommentar von Willy1729 ,

Natürlich verringert sich dann die Geschwindigkeit in y-Richtung auf sin (45)*27,1 m/s=19,16 m/s.

Wenn Du das durch 9,81 teilst, erhältst Du die halbe Flugzeit:

1,95 s. Der Speer ist also insgesamt 3,9 s in der Luft und kommt somit 3,9 s*27,1 m/s*cos (45)= 74,73 m weit.

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