Kann jemand die Summe von diesem Ausdruck berechnen?
Guten tag, kann mir jemand sagen wie man die Summe aus diesem ausdruck berechnet ohne taschenrechner irgentwie kriege ich das nicht hin.
5 Antworten
(-1)^x wird entweder 1 oder -1, da braucht man nicht viel rechnen, sich nur den Exponenten angucken.
+ | - | + | - | +
Bleiben also nur
1/625 -> 1/125 -> 1/25 -> 1/5 -> 1
und
1 -> 1/2 -> 1/4 -> 1/8 -> 1/16
Ein Blatt Papier reicht doch dafür:
1/625 - 1/250 + 1/100 - 1/40 + 1/16
Jetzt einfach berechnen. Ob du den Weg über die Brüche gehst, oder die Zahlen umwandelst, ist dir überlassen. Beim Umwandeln kann man 3 Zahlen direkt hinschreiben und 2 muss man ggf. mit 2 kleinen Nebenrechnung herausfinden-
1/625 = 0,0016
-1/250 = -0,004
1/100 = 0,01
-1/40 = -0,025
1/16 = 0,0625
Und genauso leicht dann die Summe.
0,01 - 0,004 = 0,006
0,0625 - 0,025 = 0,0375
Macht zusammen:
0,0016 + 0,006 + 0,0375 = 0,0076 + 0,0375 = 0,0451
Der Weg über die Brüche ist für manche einfacher und bietet sich oft an. Aber meiner Meinung nach in diesem Fall deutlich langwieriger, wenn man den passenden Nenner von 5 Zahlen rausfinden muss und nicht relativ schnell sieht, dass alle ein restloser Dividend von 10000 sind.
In dem Fall würde man dann bei den kleinsten Nennern anfangen, damit die Nenner überschaubar klein bleiben beim Umwandeln:
40 / 16 = 2,5
1/16 - 1/40
= 2,5/40 - 1/40
= 1,5/40
...........................
100 / 40 = 2,5
1/100 + 2,5 * 1,5/100
= 1/100 + 3,75/100
= 4,75/100
...........................
250 / 100 = 2,5
2,5 * 4,75 = 9,5 + 2,375 = 11,875
-1/250 + 11,875/250 = 10,875/250
...
...
...
Macht nicht wirklich Spaß mMn :P
NACHTRAG:
Alternativ natürlich die Holzfällermethode
16*40 = 640
640 * 100 = 64000
64000 * 250 = 6.400.000 * 2,5 = 12.800.000 + 3.200.000 = 16.000.000
16.000.000 * 625 = 10.000.000.000
Alle Zähler entsprechend umwandeln und dann durchkürzen. Aber ob man das ohne Taschenrechner leichter hinbekommt? Ich bezweifle es! :D
Schreibe die Summe so um, sodass es ein Vielfaches einer endlichen Geometrischen Summe ist. Nutze dann die Entsprechende Formel um den Wert der Summe zu bestimmen.
Dann musst du auch nicht jeden Summanden einzeln berechnen.
Siehe die Antwort von eterneladam bei einer deiner vorherigen Fragen:
https://www.gutefrage.net/frage/frage-bezueglicher-dieser-mathe-aufgaben
(-1)^(4-1)*(1/5)^(4-1)*(1/2)^1+(-1)^(4-2)*(1/5)^(4-2)*(1/2)^2+(-1)^(4-3)*(1/5)^(4-3)*(1/2)^3+(-1)^(4-4)*(1/5)^(4-4)*(1/2)^4
Du summierst jeweils den Ausdruck für k={1,2,3,4}, also k=1 + k=2 + k=3 + k=4
(Musst logischerweise diese k einsetzen und aufsummieren)
Hinweis: Es kommt 87/2000 raus, also 0.0435
Kann jemand die Summe von diesem Ausdruck berechnen?
Ja, kann jemand.
kann mir jemand sagen wie man die Summe aus diesem ausdruck berechnet
Ja, kann ich. Soll ich?
Na gut. Du setzt k = 0, 1, 2, 3, 4 und summierst die einzelnen Summanden auf. Fertig.
Ja, so wie er sagt. Wird halt nur mega aids dass ohne TR zu berechnen.