Kann ich c erreichen durch den Impulserhaltungssatz?
Mir ist klar dass die Masse bei Lichtgeschwindigkeit unendlich beträgt aber irgendwie bring mich die obige Frage zum nachdenken ( und nachrechnen).
Dals ihr eine Antwort habt, bitte mit einer ausführlichen Erklärung.
Danke im Voraus
4 Antworten
Hallo Emanuelli490,
die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) basiert auf der Erkenntnis, dass c eine absolute, d.h. von der Wahl eines Bezugskörpers (eines Körpers, den wir als ruhend ansehen) unabhängige Größe ist. Das heißt: Was sich relativ zu einem Körper mit exakt c bewegt, bewegt sich relativ zu jedem Körper mit exakt c.
Ein Körper kann sich relativ zu einem anderen daher schon deshalb nicht mit exakt c bewegen, weil er sich dann relativ zu jedem Körper, auch sich selbst, mit c bewegen müsste. Relativ zu sich selbst bewegt sich ein Körper aber überhaupt nicht, schon gar nicht mit c.
Wenn Du mit Deinem Raumfahrzeug neben einem Lichtstrahl herfliegen und beschleunigen würdest, um mit dem Licht mitzuhalten, würde das Licht im Strahl relativ zu Dir nicht langsamer, sondern stattdessen immer langwelliger, und dabei würde auch seine Intensität abnehmen, bis Du es irgendwann nicht mehr detektieren könntest. Licht ist nicht ein Etwas, das sich bewegen kann, sondern es ist seine eigene Bewegung.
Es besteht ausschließlich aus seiner eigenen kinetischen Energie, im Unterschied zu einem Körper (z.B. Deinem Raumfahrzeug) mit Masse m, das auch eine Ruheenergie
(1) E₀ = mc²
hat. Dabei ist das c² nur ein konstanter Umrechnungsfaktor von kg in J, Ruheenergie und Masse sind eigentlich dasselbe.
Das Verhältnis zwischen der Gesamtenergie
(2) E = E₀ + Eₖ
eines Körpers der Ruheenergie E₀, der sich relativ zu einem gegebenen Bezugskörper B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit Δx⁄Δt = v = β∙c bewegt, und seiner Ruheenergie selbst ist durch den berühmten LORENTZ- Faktor
(3.1) E⁄E₀ = γ := 1/√{1 − β²}
gegeben, der auch die "Zeitdilatation" beschreibt, also das Verhältnis
(3.2) γ = Δt⁄Δτ
zwischen der von B aus ermittelten Dauer Δt (B- Koordinatenzeit) eines Vorgangs bei Dir an Bord und der von Deiner Borduhr gemessenen Dauer Δτ (Eigenzeit).
Wenn Du (3.1) nach β auflöst, kommst Du auf
(3.3) β = √{1 − (E₀⁄E)²};
das ist die Formel, die Reggid Dir hingeschrieben hat. Anders als (3.1) lässt sich diese Formel auch auf Photonen und andere masselose Teilchen anwenden, weil m bzw. E₀ hier nicht im Nenner steht. Wenn E₀ = 0 ist, kann nur β = 1 bzw. v = c sein. Wenn Eₖ >> E₀ ist, lässt sich v kaum noch von c unterscheiden. Wenn z.B. γ = 86400 ist (ein Tag pro Sekunde), fehlen zu c noch rund 2 cm⁄s.
Der 1D- Impuls ist gegeben durch
(4) p = mγv = m∙Δx⁄Δτ,
und da es für γ und damit für γv im Unterschied zu v keine Obergrenze gibt, gibt es auch keine für den Impuls.
Mir ist klar dass die Masse bei Lichtgeschwindigkeit unendlich beträgt
das was physiker seit hundert jahren 'masse' nennen (was aber physiklehrer leider seit hundert jahren noch nicht mitbekommen haben) ist unabhängig von der geschwindigkeit.
Kann ich c erreichen durch den Impulserhaltungssatz?
kein objekt mit masse m>0 lichtgeschwindigkeit erreichen kann (während umgekehrt jedes objekt mit masse=0 sich immer mit lichtgeschwindigkeit bewegt). formaler:
der impulserhaltungssatz ändert daran nichts
Nein weil der Zusammenhang aus Impuls zu Geschwindigkeit nicht linear ist. Das ist er nur in der klassischen Physik.
Stellen sie sich vor ein Raumschiff fliegt mit halber lichtgeschwindigkeit.
Dann lässt das Raumschiff die Hälfte der Masse fallen.
Was passiert dann?
dann bewegen sich selbstverständlich beide hälften mit halber lichtgeschwindigkeit weiter.
das ist aber auch in klassischen mechanik so. das ist einfach nur das trägheitsgesetz.
zum Hintergrund:
Die sogenannte Lichtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der Realität sich ausbreitet. Nichts was Ruhemasse* hat kann diese Geschwindigkeit erreichen, und nur weil Photonen keine Ruhemasse haben, haben sie diese Geschwindigkeit, daher der Name.
Der Name kommt auch daher, dass man früher glaubte, das Licht brauche ein Medium, in dem sich elektromagnetische Wellen ausbreiten (so wie Schallwellen in Luft), den sog. Äther. Die Frage, woran dieser Äther räumlich festgemacht sei, führte zum Michelson-Morley Experiment, bei dem eigentlich erwartet wurde, dass mit der Geschwindigkeit der Erde durch den Äther unterschiedliche Geschwindigkeiten des Lichts in unterschiedliche Richtungen gemessen würden. Überraschung: kein Unterschied, also kein Äther (es sei denn er würde zufällig ausgerechnet an der Erde festgemacht sein). Daraus geht nicht nur hervor, dass es keinen Äther gibt, sondern dass diese Geschwindigkeit eine in allen Inertialsystemen gleiche Naturkonstante und damit nicht überholbar ist, denn wenn man versucht den Strahl einer Taschenlampe mit dem Auto zu überholen, ist er relativ zum Auto genauso schnell wie relativ zur Taschenlampe.
Erst hier setzt die spezielle Relativitätstheorie an, die mit recht einfacher Mathematik (Lorentz-Transformationen) darlegt, was das für Auswirkungen auf Zeiten und Längen (und auch die kinetische Energie*) in bewegten Systemen hat.
*) Kinetische Energie von Objekten mit Ruhemasse enthält einen Term der Lorentz-Transformation wie Zeiten und Längen. Wenn man ein Fahrzeug in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt, geht mit wachsender Geschwindigkeit ein immer größerer Anteil der zugeführten Energie in immer weniger Geschwindigkeitszuwachs und lässt für den äußeren Beobachter das Fahrzeug immer träger erscheinen - die Lichtgeschwindigkeit wird nie erreicht. Manche interpretieren diese Trägheit als "relativistische Masse", aber sie wäre kein Skalar mehr, wie sich das für eine reine Objekteigenschaft gehört, sondern ein richtungsabhängiger Tensor, darum ist diese Bezeichnung umstritten. Es ist viel einfacher, mit einem relativistischen Impuls umzugehen, der mit der Ruhemasse nur indirekt zu tun hat.
Wieso Impulserhaltung? Wenn Du beschleunigst, bleibt Dein Impuls nicht erhalten.
Wenn man Dir von außen permanent Energie zuführt, kannst Du Dich immer weiter an die Lichtgeschwindigkeit heranbeschleunigen. Das ist die Idee des Sonnensegels in der Raumfahrt.
Die Impulserhaltung gilt immer. Wichtig dabei ist nur das man das abgeschlossene System als ganzes betrachtet.
Ich denke aber einfach mal, dass der TE den relativistischen Impuls nicht kennt.
Sobald eine Kraft wirkt, ändert sich der Impuls im zeitlichen Verlauf.
Wenn man von außen eingreift (Sonnensegel) ist das System nicht abgeschlossen, im Gegensatz zur Rakete, die der Impulserhaltung unterliegt.
Ja, aufgrund der Nachfrage denke ich auch, dass er von der Idee ausging: Halbe Masse bei gleichem Impuls = doppelte Geschwindigkeit.
Sobald eine Kraft wirkt, ändert sich der Impuls im zeitlichen Verlauf.
Nur wenn man nicht das gesamte geschlossene System betrachtet.
Die Summe aller Impulse im geschlossenen System ändert sich nicht und das gilt immer egal ob in dem System Kräfte wirken oder nicht.
Wenn du für das Sonnensegel, das Objekt + Sonne als Gesamtsystem ansetzt gilt die Impulserhaltung natürlich auch hier.
Anders gesagt wenn eine Kraft von außen wirkt kann das System natürlich niemals abgeschlossen sein. Betrachtet man hingegen das zugehörige geschlossene System kann keine äußere Kraft per Definition wirken.
Irgendwie immer noch nicht verstanden.
Sellen sie sich vor ein Raumschiff fliegt mit halber lichtgeschwindigkeit.
Dann lässt das Raumschiff die Hälfte der Masse fallen.
Was passiert dann?
Wird es so schnell wie Licht?