Kann eine Teilermenge unendlich viele Teiler beinhalten?
Ich glaube nein, aber es gibt ja auch unendlich viele Zahlen also könnte auch ja stimmen
Das Ergebnis basiert auf 2 Abstimmungen
4 Antworten
Irgendwie verstehe ich die Frage anscheinend anders als die bisherigen Antwortenden.
In der Frage steht was von Teilermenge, nicht Teilmenge.
Nach Definition ist die Teilermenge einer natürlichen Zahl n diejenige Menge, die sämtliche natürlichen Teiler von n enthält.
Diese Teilermenge hat immer die beiden Elemente 1 und n. Dazwischen können nur endlich viele Zahlen liegen. Also hat eine Teilermenge IMMER nur endlich viele Elemente.
Da es bei einer solchen Frage nicht um eine Meinung geht, weigert es sich in mir, an der Abstimmung teilzunehmen.
Ich verstehe die Frage genau so und gebe dir auch recht.
Die Antworten, die versuchen, eine passende Zahl mittels (abzaehlbar) unendlich vieler Teiler zu konstruieren uebersehen, dass dieses Produkt gegen unendlich *strebt*. Aber unendlich ist nun einmal keine Zahl, dementsprechend laesst sich dafuer auch keine Teilermenge definieren.
So etwas ist nicht abstimmungsfähig. Was bedeutet unendlich? Im ersten Anlauf heißt es nur, dass du eine Menge so hinschreiben kannst, dass du unter jede Zahl 1, 2, 3, usw. schreiben kannst; und das hört nie auf.
Wenn du die geraden Zahlen nimmst (eine Untermenge von ℤ), dann kannst du aber auch unter jede gerade Zahl alle Zahlen ab 1 schreiben. Demnach sind die geraden Zahlen "genau so viele" wie die ganzen Zahlen, nämlich auch unendlich viele. Du siehst schon, es gibt jede Menge unendlicher Untermengen. Man nennt das "dieselbe Mächtigkeit".
Und du kannst dir vielleicht denken, dass es trotzdem auch Mengen gibt, die über eine noch höhere Mächtigkeit verfügen. Die bekommt ihr in der Schule dann noch.
wie du schon gesagt hast es gibt unendlich viele zahlen - also ja!
es gibt auch unendlich viele natürliche zahlen die auf 328642935 enden.
Es gibt unendlich viele Primzahlen, dann hat das Produkt dieser Primzahlen eine Teilermenge mit unendlich vielen Elementen.