Was ist unendlich für eine Zahl?
Jeder sagt ja immer "Nein, das geht nicht, weil unendlich keine reelle Zahl ist!".
Das leuchtet mir auch ein - aber was ist unendlich dann für eine Zahl? Eine imaginäre Zahl? Eine komplexe Zahl? Oder gar keine Zahl?
18 Antworten
"Unendlich" ist keine Zahl, sondern nur so eine Idee von etwas. Man kann auch nicht mit den gängigen Regeln rechnen, denn 2×Unendlich ist immer noch Unendlich.
Unendlich ist unerreichbar. Vielleicht hast du schon von Grenzwerten gehört. Da rechnet man dann manchmal mit x gegen Unendlich, damit meint man aber, was passiert mit immer größeren x. Dieses Unendlich ist einfach nur ein Wort, mit dem man Manches gut beschreiben kann. Wenn man einen Ellipsenbrennpunkt in die Unendlichkeit schickt, wird eine Parabel aus der Ellipse. Man kann das aber nur theoretisch mit Grenzwerten berechnen, sinnvoll konstruieren lässt es sich nicht, egal wie groß dein Zettel ist.
Es geht immer weiter weiter weiter weiter und weiter
Fangen wir mal mit Mengen an:
Nennen wir die Menge der Zahlen M1.
Die menge der Zahlen, die zudem reell sind, nennen wir M2.
M2 liegt logischerweise in M1 bzw. ist eine Teilmenge von M1.
Da nun gesagt wurde dass unendlich nicht Element von m2 ist, ist automatisch auch klar dass unendlich kein Element von M1 ist.
Demnach ist unendlich überhaupt keine zahl und die frage unsinnig.
ne Zahl ist unendlich einfach nicht!
Egal ob komplex, reell oder sonstwas!
Okay, genau genommen gibt es abgedrehte selbstdefinierte Algebren in denen unendlich als Objekt vorkommt.
Aber diese Algebren benutzt Niemand!
Unendlich lässt sich wohl am ehesten als uneigentlichen Grenzwert beschreiben.
Das ist zum Beispiel der Grenzwert von f(x)=1/x für x gegen 0, von der positiven Seite kommend.
Das letztere: Unendlich ist keine Zahl.
Unendlich ist entweder ein Grenzwert einer Funktion,
oder
ein Symbol für die Mächtigkeit einer Menge, die mindestens genauso viel Elemente hat wie die Menge der natürlichen Zahlen.
"Unendlich" (symbolisch dargestellt durch eine umgefallene 8, oo) ist keine Zahl, sondern ein Konzept. Rechnen kann man damit nicht sinnvoll, deswegen würde auch niemand "oo + 1 = oo" aufschreiben.
In manchen Fällen macht es schon Sinn, über "Unendlich" zu reden. Zum Beispiel hier. Wenn ich mir die Folge 1/1, 1/2, 1/3, usw. anschaue, und das bis "Unendlich" durchziehe, was bekomme ich dann? Intuitiv klar: Wenn ich 1 durch eine immer größere Zahl teile, komme "am Ende" 0 raus. Mathematisch aufgeschrieben heißt das
lim_(k -> oo) 1/k = 0.
Abgesehen davon kann man sich noch ein paar mehr Fragen stellen, bei denen das Konzept von Unendlich ins Spiel kommt (z.B.: Gibt es mehr natürliche Zahlen [0, 1, 2,...] oder mehr ganze Zahlen [..., -2, -1, 0, 1, 2, ...]?).