"Jeder natürlichen Zahl wird ihr Kehrwert gebildet | Funktion oder Relation?
5 Antworten
Funktion - denn jedem Wert x der Ausgangsmenge (natürliche Zahlen) wird genau ein Wert y der Zielmenge (rationale Zahlen) zugeordnet.
Je nachdem, ob man 0 als natürliche Zahl sieht oder nicht, gibt es evtl. eine Definitionslücke bei x = 0. Das ist aber kein "Problem", denn auch die Zuweisung von "nicht definiert" ist eine eindeutige Zuordnung - entscheidend ist die Tatsache, dass es zu keinen x zwei (oder mehr) verschiedene y gibt.
Eine Relation ist es aber natürlich außerdem auch, wie jede Funktion - der Funktionsbegriff ist ja nur eine Spezialisierung des Relationsbegriffs. Die Frage "Funktion oder Relation?" ist also eigentlich ungenau, genauer müsste man fragen "Funktion oder nur Relation?" bzw. "Relation oder sogar Funktion?"
f(x) = 1 / (x)
1 wird zu 1 / 1 = 1
2 wird zu 1 / 2 = 0,5
3 wird zu 1 / 3 = 0,3333....
4 wird zu 1 / 4 = 0,25
... und so weiter.
Ich glaube nicht dass es sich um eine Funktion handelt, weil man den Kehrwert von 0 (1/0) nicht berechnen kann weil man durch 0 nicht dividieren darf.
Beides
(vorausgesetzt man zählt die 0 nicht mit zu den Natürlichen Zahlen)
Dann haben wir in der Quellmenge ein Element, das auf kein Element der Zielmenge abgebildet werden kann.
Es ist auf keinen Fall eine Funktion.
Und Relation? :/ Die Zuordnungsvorschrift kann nicht angewandt werden. Gute Frage. Man müsste die 0 außer Betracht ziehen.
0 gehört dann eben nicht zum Definitonsbereich der Funktion?! f(x) = 1/x ist schließlich auch eine Funktion.
Es kommt darauf an, wie man mit der Zuordnungsvorschrift verfährt, sollte sie fehlschlagen. "Mach soviel wie möglich" oder "Verweigere den Dienst"
Wenn man die 0 herausnehmen würde, würde die Zuordnungsvorschrift nicht auf alle IN>= Zahlen angewandt werden. Die Zuordnungsvorschrift sagt aber explizit, dass sie sich auf alle Natürlichen Zahlen bezieht, nicht auf alle außer der 0.
Das ist das Problem, das ich sehe.
Das ist so, wie wenn man jedem Menschen seinen rechten Arm zuordnen will. Greift dann der Automatismus, dass so viele Menschen wie möglich betrachtet werden oder sagt man dann "Nicht möglich. Ungültige Zuordnungsvorschrift, da einige Menschen keinen rechten Arm haben."
Weil genau genommen setzt die Relation nicht jeden Menschen zu seinem rechten Arm in Beziehung.
Bei 1/x ist es klar, dass es eine Funktion ist, wenn man die 0 vorweg außer acht lässt.
Nochmal zu 1/x.
Was ist, wenn man zunächst die 0 als Quellelement zuließe? Würde sie dann wieder im Nachgang automatisch raus genommen werden oder würde man dann sagen, dass es keine Funktion wäre?
Fumktion. Und zwar: y = 1/x
Also ist Funktion nicht falsch :)