Frage von Stolz2000, 64

Mathematik: kann mir jemand den Unterschied zwischen Relation und Funktion erklären?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 41

Hallo,

bei einer Funktion gibt es zu jedem Wert, den Du für x einsetzt, höchstens einen y-Wert. Bei einer Relation kann es auch zwei oder mehr y-Werte geben, die zu ein und demselben x-Wert gehören.

So wäre ein Halbkreis, dessen Durchmesser eine Parallele zur x-Achse darstellt, eine Funktion; kippst Du ihn in irgendeine Richtung, so daß eine Senkrechte ihn zweimal schneiden kann, wäre er eine Relation.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Stolz2000 ,

Willy, könntest du mir eventuell nochmals kurz helfen bei meinen hochgeladenen Aufgaben. Ich checke dieses Thema einfach nicht! :-(

Antwort
von Roach5, 27

Also: Eine Relation ist einfach eine Teilmenge des karthesischen Produktes von zwei Mengen.

Hast du A und B, dann ist eine Relation R von A nach B eine Teilmenge von AxB, also einfach eine Menge von Tupeln der Form (a,b).

Eine Relation heißt linkstotal, wenn die linke Menge (hier A) vollständig in der Relation vertreten ist. Also: Für alle a in A existiert irgendein Tupel (a,x) in R.

Eine Relation heißt rechtseindeutig, wenn jedes Element aus der linken Menge höchstens einmal vertreten ist. Bedeutet, dass es keine zwei verschiedene Tupel (a,x) und (a,y) mit x ungleich y gibt.

Eine Funktion von A nach B ist eine linkstotale rechtseindeutige Relation.

Wenn du also also deine Tupel anstatt (a,b) jetzt (x,f(x)) schreibst, dann bedeutet das: Jedes a in A hat einen Funktionswert, also für alle a gibt es f(a). Das ist in etwa die "vollständige Definiertheit". Außerdem gibt es für jedes a höchstens ein f(a), das ist die "Wohldefiniertheit". Beides zusammen bedeutet also, dass es zu jedem a GENAU EIN f(a) gibt. Solche Relationen nennst du dann Funktion. Graphisch vorgestellt bedeutet die erste Aussage, dass du für alle x in der x-Achse ein f(x) in die y-Achse zeichnen kannst. Die zweite Aussage heißt, dass keine zwei Funktionswerte genau übereinander sind.

LG

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