(Achtung: Höhere Mathematik) Kann mir jemand Relationen erklären (Siehe Fotos)?
Also mein Dozent hat heut uns richtig schnell das ganze Thema Relationen innerhalb 5 Minuten durchgerasselt ich hab kein Wort verstanden also da haben wir eine Gesetz liste bekommen und Aufgaben zum rechnen keine Ahnung wie ich anfangen soll kann man sich da eine schritt für schritt Anleitung basteln wie man da anfangen soll zb man muss ja reflexiv oder urreflexiv vorzeigen das es erfüllt ist ):
4 Antworten
Relationen sind allgemein genau das was du denkst, der Einzige Knackpunkt, ist die Tatsache dies Mengentheoretisch aufzufassen.
Du kannst dir eine beliebige Relation ausdenken, in welcher zwei Zahlen zueinander stehen können, sagen wir: x = y (in deiner Aufgabe wäre es x >= y).
Dann sind alle Zahlenpaare (x,y) für die gilt x=y Elemente dieser Menge, beispielsweise (1, 1) oder (42, 42).
Wenn du die gelisteten Eigenschaften für alle Elemente einer solchen Menge beweisen kannst, dann hat die Menge die besagte Eigenschaft.
Beispielsweise ist Reflexivität bei meinem Beispiel trivial.
Nehmen wir Symmetrisch als Beispiel. Angenommen (a,b) ist Element meiner Menge, dann gilt nach Definition a=b also gilt (a,a) ist Teil der Menge und das ist nach Definition a=b identisch mit (b,a), folglich ist auch das Teil der Menge und damit ist diese Eigenschaft bewiesen.
Du siehst schon, dass du in den Beweisen stets die Definition, also die eigentliche Relation wirst verwenden müssen.
Vielleicht hilft dir das ja bereits, falls nicht wäre es hilfreich zu sehen, wie weit du kommst bzw. was du nicht verstehst.
Ich habe nur willkürliche Zahlen gewählt. Grundsätzlich sind alle Zahlenpaare, welche die Bedingung erfüllen Teil der Menge.
42 ist nur ein Running-Gag mit Bezug zum Roman "Per Anhalter durch die Galaxis" also keine Panik deswegen ;)
Eine andere Erklärung: Wir nehmen die Schüler einer Klasse und bilden alle Paare die möglich sind. Relation erfüllt wenn a b leiden kann.
reflexiv: Jeder kann sich selbst leiden.
symmetrisch: Wenn a b leiden kann, dann kann auch b a leiden.
transitiv: Wenn a b leiden kann, und b c leiden kann, dann kann auch a c leiden.
Jetzt darfst du überlegen ob, das eine Äquivalenzrelation ist.
Ich denke mal, daß du eine grundsätzliche und einfache Erklärung brauchst.
Wir gehen von einer Menge aus. Diese kann beliebige Elemente haben: Zahlen, Zahlenpaare, Zahlentripel, Menschen, Autos, usw...
Nun wollen wir diese Menge einschränken, d. h. eine Teilmenge bilden, indem wir eine Bedingung formulieren.
In unserem Fall haben wir die Menge aller Zahlenpaare aus den ganzen Zahlen.
Nun sollen nur die Zahlenpaare herausgefischt werden, bei denen die 1. Zahl (=a)mindestens so groß ist wie die 2. Zahl (b).
Durch diese Bedingung ist schon eine Relation und eine Teilmenge definiert, die hier mit dem "Theta" betitelt wird.
Da a mindestens genauso groß ist wie sich selbst ist es reflexiv.
Wenn wir 2 geleiche Zahlen nehmen, dann ist nicht jede von beiden mindestens gleich groß wie die andere. Daher nicht symmetrisch.
Transitiv auch, denn wenn a>=b und b>=c dann ist a>=c
Frage wenn du etwas nicht vestanden hast!
Sorry vertippt:
Wenn wir 2 beliebige Zahlen nehmen, dann ist nicht jede von beiden mindestens gleich groß wie die andere. Daher nicht symmetrisch.
boah ej danke die anderen antworten haben mich voll verwirrt genau das hab ich gebraucht ehhhmmm ja also ich Meld mich später falls ich paar fragen hab ich übe mal jetzt damit.
Kann nicht garantieren das keine Flüchtigkeitsfehler drin sind:
ja alles richtig aber wie kommst du drauf ich check die Zeichen nicht einmal was sie bedeuten was ist dieses komische 0 durchgestrichen wtf und die durchgestrichene Teilmenge menge usw ojeeeee
Das komische O, genannt "Theta" ist die Menge der ganzen Zahlenpaare (a,b), die zur Relation gehören und damit die Bedingung erfüllen. Eine durchgestrichene Teilmenge kommt nicht vor. Ein durchgestrichenes "ist Element von", sieht wie ein klein geschriebenes rundes E aus, kommt aber vor. Drchgestrichen bedeutet das e "nicht Element von".
Und noch was: In unserem Fall ist M=Z (Menge der ganzen Zahlen). Ersetze M durch Z (mit doppelter Innenlinie) damit die Lösung noch schöner aussieht.
hmmm oke und menge der ganzen zahlen steht da ja bei meiner aufgabe also wäre [A]=(alle Zahlen???)))) und wie bist du auf 42 gekommen, einfach aus Zufall? mein Dozent kam heute auch lustiger weise auf 42 und jetzt verwirrt mich das das da alle plötzlich die 42 von irgendwo hergezaubert haben.... lol ....