Ist ne gespannte Feder schwerer als eine nicht gespannte Feder, wegen ART und so?
Frage steht ob.
4 Antworten
Hallo DieterSausen,
ja, aber minimal. Wenn ich eine Feder spanne, führe ich ihr Energie zu, und Energie "wiegt was"; dies ist eine Bedeutung der Formel
(1) E = mc²,
die aus der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) folgt (die andere besteht darin, dass Masse im Grunde kondensierte Energie ist).
Wenn beispielsweise die Feder eine Federkonstante D = 900 N⁄m bzw. 9 N⁄cm hat und ich sie um Δx = 10 cm auseinanderziehe, habe ich ihr die potentielle Energie
(2) Eₚ = ½∙D∙x² = ½∙900 N⁄m∙0,01 m² = 4,5 J
zugeführt. Wenn man dies durch c² ≈ 9×10¹⁶ m²⁄s² teilt, kommt 5×10⁻¹⁷ kg heraus, also ungefähr 3×10¹⁰ u (atomare Masseneinheiten). Das ist aber natürlich verschwindend wenig im Vergleich zur Ruheenergie.
Der Begriff der Masse ist etwas verwirrend, weil man unter der Masse eines Körpers oder Teilchens nur mehr seine Ruheenergie versteht (also die Energie, die er/ es in einem Ruhesystem von sich hat), bis auf einen konstanten Faktor (nämlich c²).
Allerdings hat jede Form von Energie Masseneigenschaften; dies ist nicht nur die ultimative Schlussfolgerung aus der SRT, sondern unumgänglich für die Erhaltung von Energie und Masse, da sich Energieformen ja ineinander umformen lassen. Wenn in einem gegebenen Raumbereich Energie, die "was wiegt" im eine Energieform umgewandelt werden könnte, die nichts "wiegt", hätte dieses Volumen ja an Masse verloren, ohne dass Masse durch seine äußere Begrenzung verschwunden wäre.
Ich denke schon, dass eine gespannte Feder ein klein wenig schwerer sein müsste, da ja auch Spannung Energie darstellt.
Ich weiß nicht, ob ART so funktioniert. Kannst du das rechnen?
Ich kann es nicht vorrechnen, aber ich weiß, dass nach Einstein auch Druck und Spannung Energie darstellen.
Hinter dem von mir genannten Link findet sich eine Aussage aus einem Buch des Physikers Paul Davies (aus 2006).
Da bin ich mir nicht sicher, ob das dss aussagt.
Vielleicht hilft das Beispiel "Inflatonfeld": http://welt-verstehen/0-299-Zum-Urknall.htm
Handelt es sich um die gleiche Feder, wird es keinen Unterschied machen.
Hier Mal eine Berechnung.
Die gespannte Feder hat in Bezug auf ihren ungespannten Zustand eine gewisse potentielle Energie, weil:
Potentielle Energie E = Kraft F * Weg s
und weil:
Um die Feder zu spannen muss die Energie E = Kraft F * (Spann-) Weg s aufgewendet werden, beim Entspannen wird die Energie E = Kraft F * s wieder frei.
Am Gewicht ändert es aber nichts.
Okay, das ist nicht ART. Habe ich aber ausdrücklich dazugeschrieben.
"Arbeit = Kraft mal Weg" trifft nur in Ausnahmefällen zu: Die zur momentanen Bewegungsrichtung parallele Komponente der Kraft muss entlang des Weges konstant sein, und nur diese Kraftkomponente trägt zur Arbeit bei. Im Allgemeinen musst Du das Wegintegeal
∫ₚₐₜₕ ‹ds∙F› = ∫ₚₐₜₕ dt ‹v(t)∙F(t)›
berechnen. Dies freilich ist NEWTONsche Näherung und berücksichtigt nicht, dass jede Energie "was wiegt", auch wenn dies verschwindend wenig ist.
viel Spaß beim Messen dieser Differenz...
Okay, komische Antwort. Ich will ja nichts gewogen sondern gerechnet haben.
Rechnen ist trivial und zeigt, warum das Masseäquivalent der kleinen Federspannung so winzig ist (c^2 ist ein seehr großer Quotient). Nichttrivial wird der Versuch, dieses Masseäquivalent zu messen.
Erst mal Danke für die ausführliche Antwort.
Ich habe noch eine kleine Zusatzfrage:
Hat wirklich jede Form der Energie Masse?
Ist das schnon wissenschaftlich bestätigt?