Ist die folgende Funktion im Punkt (0,0) stetig?

$f\left(x,y\right)=\frac{x^6+9y^2x^4-9y^4x^2-y^6}{\left(x^2+y^2\right)^3}$ Meine Idee wäre das Folgenkriterium

Answer 1

[gauss58]

Stetigkeit setzt voraus, dass die Funktion an der zu untersuchenden Stelle definiert ist. Das ist hier nicht der Fall. Oder ist die Aufgabenstellung unvollständig?

Comments

[Nutzer123333]

Ne eigentlich nicht, aber ich vermute (0,0) = 0

[gauss58]

@Nutzer123333

Da f(0, y) = -y⁶ / y⁶ = -1 und f(x, 0) = x⁶ / x⁶ = 1 - eine Untersuchung entlang der Koordinatenachsen - ist die Funktion auch wenn sie an der Stelle (0, 0) definiert ist, nicht stetig.

Answer 2

[eterneladam]

Man kann x=0 festhalten und mit y gegen Null gehen, der Funktionswert ist immer gleich -1. Man kann y=0 festhalten und mit x gegen Null gehen, der Funktionswert ist immer gleich 1. Sieht also nicht nach Stetigkeit aus.