Ist die Behauptung richtig?Begründe deine Antwort?
a)Die Summe zweier negativer Zahlen ist kleiner als jeder der Summanden
b)Damit die Summe positiv ist ,muss mindestens ein Summand positiv sein
c)Wenn keiner der Summanden null ist ,kann auch die Summe nicht gleich null sein
6 Antworten
a) ist richtig, da bei der Addition von zwei negativen Zahlen schlussendlich subtrahiert wird, also insgesamt ein kleinerer Wert entsteht, da von dem kleineren Wert zusätzlich noch etwas abgenommen wird.
b) ist falsch, Gegenbeispiel: 4 + (-6) = -2
c) ist richtig, die Summanden müssen sich gegenseitig zu 0 ergänzen, enthalten also die gleiche Ziffer : 4 - 4 = 0, 3 - 3 = 0, 2 - 2 = =, usw. Da abr beide Summanden negativ sein müssen, funktioniert die Rechnung nicht, zumal - wie schon in a) festgestellt, die Summe immer kleiner ist als die Summanden, negative Summanden aber schon unter 0 liegen
b) ist falsch, Gegenbeispiel: 4 + (-6) = -2
Das ist kein Gegenbeispiel.
Die Aussage lautet:
„Damit die Summe positiv ist, muss mindestens ein Summand positiv sein.“
Also:
a + b > 0 ⇒ (a > 0 oder b > 0)
Die Aussage lautet nicht:
„Die Summe ist positiv, wenn mindestens ein Summand positiv ist.“
Also nicht:
(a > 0 oder b > 0) ⇒ a + b > 0
Bei deinem „Gegenbeispiel“ mit a = 4 und b = -6 ist a + b > 0 falsch.
Und „falsch ⇒ A“ ist für jede Aussage A wahr.
a) Wahr.
Begründung:
Seien a, b zwei beliebige negative Zahlen, sodass also a < 0 und b < 0 ist.
Aus a < 0 erhält man durch Addition von b die Ungleichung a + b < b.
Aus b < 0 erhält man durch Addition von a die Ungleichung a + b < a.
Wegen a + b < a und a + b < b ist die Summe a + b kleiner als jeder der Summanden a, b.
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b) Wahr.
Begründung:
Seien a, b zwei reelle Zahlen, deren Summe positiv ist. D.h. es ist a + b > 0.
Subtraktion von b bei a + b > 0 liefert die Ungleichung a > -b.
Führe nun eine Falltunterscheidung durch, ob b positiv ist.
1. Fall: b ist positiv, also b > 0.
In diesem Fall ist b positiv und damit mindestens einer der Summanden der Summe a + b positiv.
2. Fall: b ist nicht positiv, also b ≤ 0.
Wegen b ≤ 0 ist dann -b ≥ 0. Da außerdem a > -b ist, erhält man a > -b ≥ 0, also insbesondere a > 0. Demnach ist a dann positiv und damit mindestens einer der Summanden der Summe a + b positiv.
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c) Falsch.
Begründung:
Es ist beispielsweise 2 + (-2) = 0, obwohl 2 ≠ 0 und -2 ≠ 0 ist.
a) Ist richtig da wenn man -1+(-1) rechnet hat man am Ende -2 raus und das ist somit kleiner als die Summanden
b) Stimmt auch bsp: -2+4=2 und 2 ist positiv
c) falsch wenn man mit negativen zahlen rechnet geht es das null heraus kommt bsp: -3+3=0
a) Angenommen, wir haben zwei negative Zahlen a und b, und a+b (also die Summe) ist nicht kleiner als jeder Summand. Also ist a+b entweder gleich oder größer als jeder Summand. Dann folgt daraus aber nach ein paar Zwischenschritten, dass mindestens ein Summand positiv oder 0 wäre. Also kann das nicht sein. Die Annahme, dass a+b nicht kleiner als jeder Summand ist, war also falsch.
Insofern ist die Behauptung a) richtig.
Ich vermute, dass b) und c) so ähnlich funktionieren. Eventuell gibt es auch einfachere Lösungswege. Für welche Klasse ist das denn?
a. stell dir doch mal einen Zahlenstrahl vor, je größer die Minuszahl .......weiter denken
b. nochmal Zahlenstrahl -1 + -3 ergibt (siehe oben) aber -1 + (+)6. kannst u auch selber ablesen
c. kannst du nun selber
Wieso müssen bie c) beide Summanden negativ sein? Das war nur die Voraussetzung für a). Wprde man dies auch für b) und c) voraussetzen, wären b) und c) sinnlos.