Ist das richtig oder falsch in Mathe?
Ich wollte wissen ob das richtig ist, was ich gemacht habe, wenn es nicht richtig ist bitte auch sagen warum, Danke.
1. Wenn fünfmal eine 6 gefallen ist, muss beim 6. Mal eine andere Zahl fallen, damit das empirische Gesetz der großen Zahl stimmt.
2. Nach 500 Würfen muss die relative Häufigkeit näher bei der Wahrscheinlichkeit liegen als nach 50.
3. Sind die relativen Häufigkeiten nach 50 und nach 500 Würfen unterschiedlich, dann sollte man eher den Wert nach 500 Würfen als Schätzung der Wahrscheinlichkeit annehmen.
4 Antworten
Aussage 1 ist falsch. Es kann beliebig oft eine 6 gewürfelt werden, bevor man etwas anderes würfelt. Theoretisch wäre es auch möglich, dass man immer weiter nur 6-er würfelt, auch wenn die Wahrscheinlichkeit dafür verschwindet (also gleich 0 ist). Man spricht dann von einem fast unmöglichen Ereignis. Auch Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit 0 sind nicht unbedingt unmöglich.
Und das Gesetz der großen Zahlen besagt nur, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Abweichung zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeit größer als ein gewisser Wert ist, mit steigender Zahl an Durchführungen gegen 0 konvergiert. Das heißt grob gesagt, die Wahrscheinlichkeit einer mehr oder weniger größeren Abweichung zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeit wird verschwindend gering, was aber nicht bedeutet, dass eine Abweichung unmöglich ist.
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Aussage 2 ist ebenfalls falsch. Zwar ist es wahrscheinlicher, dass die relative Häufigkeit nach 500 Würfen näher an der entsprechenden Wahrscheinlichkeit liegt als nach 50 Würfen. Es ist jedoch nicht ausgeschlossen, dass die Abweichung bei 500 Würfen größer ist als bei 50 Würfen.
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Aussage 3 ist richtig. Nach Gesetz der großen Zahlen ist der Erwartungswert für eine mehr oder große Abweichung zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit bei 500 Würfen geringer als bei 50 Würfen, weshalb man in der Regel eher den Wert nach 500 Würfen für eine Schätung der Wahrscheinlichkeit verwenden sollte.
1 ist falsch, da ein Würfel kein Gedächtniss hat und die Wahrscheinlichkeit immer 1/6 bleibt.
2 und 3 sind richtig, weil bei häufigen Versuchen der Wert immer genauer wird, da dort "Ausreißer" keinen so großen Wert mehr haben.
- Falsch, der Irrtum nennt sich "gambler's fallacy" oder Spielertrugschluss. https://de.wikipedia.org/wiki/Spielerfehlschluss
- Auch falsch.Es gilt nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit das die Häufigkeiten nach 500 Würfen näher an den Wahrscheinlichkeiten liegen. Es ist aber möglich, das die Häufigkeiten nach 50 Würfen zufällig näher an der Wahrscheinlichkeit liegen.
- Richtig.
Hallo,
die erste Aussage ist falsch.
Ein Würfel hat wie eine Münze kein Gedächtnis.
Wenn der Würfel nicht manipuliert wurde, ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine Sechs gewürfelt wird, weiterhin 1/6, egal, wie viele Sechsen vorher gewürfelt wurden.
Herzliche Grüße,
Willy