Ist 1/3 = 0,3 Periode?
Wenn man 1/3 rechnet, kommt ja 0,3 Periode raus.
Aber viele sagen, das ist nur eine Annäherung.
Aber wenn ich ja weiß, dass 0,9 Periode = 1 ist, kann ich doch 0,9 Periode durch 3 teilen und somit auch 1. Und da es dasselbe ist, ist auch dass Ergebnis gleich. Aber 1/3 von 0,9 Periode ist doch keine Annäherung, da ich ja jede einzelne Ziffer addieren kann und es somit konvergiert. Also: 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ... = 0,9 Periode = 1
Ist 1/3 eine Annäherung oder nicht?
6 Antworten
0,3 Periode ist per se keine anäherung.
Nur kannst du mit einem Wert der kein Ende hat nicht rechnen. Sondern musst immer einen Wert nehmen der endlich ist. (Z.b. 0,333333333333333333333333333)
Dieser Wert IST eine anhäherung.
1/3 jedoch kannst du benutzen ohne eine anäherung zu brauchen.
Weil du mit den Brüchen jonglieren kannst.
Als Beispiel: 1/3 + 2/3 +12/3
Kannste schonmal zusammenfassen zu: 15/3 und 15/3 ist glatt 5. Keine ahnaherung nötig.
Wenn du stattdessen: 0,333333...+0,66666...+ 4 rechnest. Musst du Näherungswerte für die Kommazahlen nehmen. Weil du eben nicht unendlich lange aufaddieren kannst. Was bedeutet das Ergebniss wird ungenauer. Und bei vielen Zwischenergebnissen bei komplexen Berechnungen kann es passieren das dieser Fehler so gross wird das deine Rechnung zu ungenau wird.
Ok. Danke!
Mit dem ... meinte ich auch, dass ich das mit + 0,00003 und so weiter immer weiter mache.
Ja!
1/3 = 0,3333333333333333333333333333333...... und das bis in alle Ewigkeit. Daher schreiben wir es in der Regel als 1/3 da es sich dadurch nicht nur endlich, sondern auch wesentlich einfacher darstellen lässt.
Ist 1/3 eine Annäherung oder nicht?
1/3 ist 1/3, näher dran geht nicht.
Nein, ein Drittel als echter Bruch ist ein Drittel.
Der Dezimalbruch "0.3 Periode 3" ist streng genommen nicht = 1/3.
Das Problem besteht darin, dass "Unendlich" nicht in Zahlenwerte gefasst werden kann.
Eine ausführliche GF-Antwort findest du nachfolgend:
https://www.gutefrage.net/frage/wieso-ist-3mal-0333333-nicht-3#answer-214245829
Nein.
keine Annäherung, da ich ja jede einzelne Ziffer addieren kann
Kannst du nicht - weil es bei periodischen Brüchen unendlich viele Stellen gibt.
und es somit konvergiert.
Ja, deshalb ja "Annäherung".
Aber wenn etwas konvergiert ist die unendliche Summe doch das, wogegen es konvergiert.
Und ich kann doch auch nicht 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... voll schreiben. Deshalb ja das ...
Also 1/3 = 0,3 Periode?