Intervallschreibweise? Erklärung?
Hallo kann mir jemand den unterschied zwischen einem geschlosse, offenem und unendlichen Intervall erklären?
ich verstehe das gar nicht und es kommt in der klausur vor
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3 Antworten
Du kennnst sicherlich die Version, dass x einen bestimmten Wert nicht überschreiten darf. Nehmen wir einfach mal 3. Dann schreibt man entweder:
x < 3
oder
x ≤ 3
Der Unterschied liegt darin, dass bei ≤ die angegebene Zahl noch dazugehört, bei < aber nicht.
Das selbe gilt für eine untere Grenze. Da nehme ich mal 0 an:
Bei x ≥ 0 gehört die 0 noch zum zulässigen Bereich, bei > 0 aber nicht mehr.
Wenn x eine untere und eine obere Grenze hat, könnte man schreiben:
0 < x < 3 wenn 0 und 3 nicht mehr dazugehören oder
0 ≤ x ≤ 3 wenn 0 und 3 noch dazugehören
Es wäre auch eine gemischte Version möglich, also
0 ≤ x < 3 oder
0 < x ≤ 3
Die Angabe eines Intervall ist nichts anderes als eine andere Schreibweise, wenn x eine obere und eine untere Grenze hat.
"offen" entspricht dabei den Zeichen < und > und wird mit einer Klammer bezeichnet, die nach Aaußen zeigt, "geschlossen" entspricht den Zeichen ≤ und ≥ und wird mit einer Klammer bezeichnet, die nach innen zeigt.
0 < x < 3 als Intervall geschrieben wäre also ]0; 3[
0 ≤ x ≤ 3 als Intervall geschrieben wäre also [0; 3]
0 ≤ x < 3 als Intervall geschrieben wäre also [0; 3[ (das Intervall wäre links geschlossen und rechts offen. Das nennt man dann auch halboffen.)
0 < x ≤ 3 als Intervall geschrieben wäre also ]0; 3] (das Intervall wäre links offen und rechts geschlossen. Das nennt man dann auch halboffen.)
Nun kommen wir zu der Besonderheit des unendlichen Intervalls. Wenn man statt der Schreibweise mit den kleiner und größer Zeichen die Intervallschreibweise anwendet, möchte man konsequent sein, selbst wenn es nur eine obere oder eine untere Grenze gibt.
Für x < 3 muss man dann ein wenig rumtricksen. x muss also kleiner als 3 sein und darf bis minus unendlich laufen, da es ja keine untere Grenze gibt. Das schreibt man dann so:
]-∞; 3[
x ≤ 3 wäre dann ]-∞; 3]
x > 3 wäre dann ]3; ∞[
x ≥ 3 wäre dann [3; ∞[
Bei -∞ und ∞ muss das Intervall immer offen sein. Das liegt daran, dass ∞ eigentlich gar keine Zahl mehr ist und daher selber nie noch dazu gehören darf. Dementsprechend wäre auch eine Angabe x ≤ ∞ nie zulässig, sondern immer nur
x < ∞
Eine Menge reeller Zahlen nennt man Intervall, wenn sie sich auf der Zahlengeraden als Strecke darstellen lässt.
Gehören die Randwerte mit zum Intervall, ist es ein abgeschlossenes Intervall.
Gehören sie nicht zur dargestellten Menge, ist es ein offenes Intervall.
Bei unendlichen Intervallen ist eine Intervallgrenze entweder oder .
Schau dir diese Seite an, da ist alles mit Beispielen erklärt: https://www.mathespass.at/klasse5/intervalle.php
]3; 5[,...........offenes Intervall : Alle Zahlen zwischen 3 und 5 , aber eben 3 und 5 nicht.
[ 4 ; 6 ] ...................alle , auch die 4 und die 6 .........geschlossenes Intervall.
[ 8 ; 125 [...............kann man auch kombinieren : 8 ja , 125 nein , linksoffenes oder rechtsoffenes Intervall, d. h., ein Intervall der Gestalt (a, b] oder [a, b), das genau einen seiner beiden Randpunkte enthält................Hier siehst du die runde Klammer anstatt der nach außen gewandten rechteckigen . Manche schreiben es auch so .
Sollte die untere oder obere "Grenze" unendlich sein , ist es eben ein halboffenes Intervall mit ∞.
dann kann man nicht ] verwenden , sondern muss es so schreiben
denn unendlich ist ja keine Zahl.
