Integralrechnung! Wieso hab ich immer einen Vorzeichenfehler?
Hallo, wie in der Überschrift zu lesen ist habe ich ein Vorzeichen-Problem beim Integrieren.
Und zwar bei dieser Aufgabe [Bild] habe ich “-16/3” raus, jedoch ist das richtige Ergebnis positiv.
Ich hatte jetzt des Öfteren Vorzeichenfehler und finde den Fehler einfach nicht 😭
4 Antworten
Hier in den Kommentaren wird der Begriff des Integrals mit dem Begriff des Flächeninhalts verwechselt.
Ein bestimmtes Integral einer Funktion ist negativ genau dann, wenn der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse liegt.
Das folgt direkt aus der Monotonie des Integrals.
Ein Flächeninhalt ist allerdings immer größer, oder gleich Null.
Der Vorzeichenfehler kommt durch deine Integralgrenzen zu stande.
Nach der Substution ist die obere Integralgrenze des ersten Integrals z(8) = 16 - 2*8 = 0 und die untere Grenze z(0) = 16 - 2*0 = 16.
Analog beim zweiten Integral die obere Grenze u(8) = 4 - 0,5*8=0 und die untere Grenze u(0) = 4 - 0,5*0 = 4.
Das kannst du umschreiben, indem du die Integrale mit (-1) multiplizierst und dann wie gewohnt die kleinere Integralgrenze nacht unten schreibst und die größere Integralgrenze nach oben.
Siehe Anhang, damit das etwas deutlicher wird.
Ein Integral ist immer positiv und normal gehören immer Betragsstriche um das Integral, also du hast alles richtig gemacht.
Kann es sein das die Funktion im Interval unterhalb der X Achse liegt? Wenn jaliegt es daran. Dann musst du nur Betragsstriche um deine Rechnung machen und kannst das Ergebnis positiv aufschreiben.
Beim Integral gibt es meines (Halb)Wissens nur positive Ergebnisse.
Einfach das Ergebnis in Betragsstriche setzen und alles ist gut 😁
Bitte das Integral nicht mit dem Flächeninhalt verwechseln!