Integrale von negativen Zahlen zu positiven Zahlen immer einteilen?
Unsere Lehrerin meinte wir sollen das integral immer von unter null bis null und dann über null bis zur Grenze einteilen und dann zusammenrechen wie dort am beispiel
muss ich das bei dieser Aufgabe auch machen?
Ups falsche Zahl an die obere Grenze geschrieben, es soll eigentlich eine 5 sein hab mich verlesen
2 Antworten
Immer wenn innerhalb der Grenzen Nullstellen der Funktion sind musst Du das Integral splitten und von unterer Grenze zur ersten Nullstelle, dann von Nullstelle bis nächster Nullstelle und von letzter Nullstelle bis rechter Grenze integrieren.
In diesem Fall ist die einzige Nullstelle der Funktion bei x=0, d. h. Du musst von -1 bis 0 integrieren und von 0 bis 5. Die Beträge der Ergebnisse werden dann addiert, wenn es um Flächenberechnungen geht.
Ist "nur" nach dem Integral gefragt, und nicht explizit nach dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse, dann wird einfach von unterer nach oberer Grenze durchintegriert.
Unsere Lehrerin meinte wir sollen das integral immer von unter null bis null und dann über null bis zur Grenze einteilen und dann zusammenrechen wie dort am beispiel
Das hat die Lehrerin sicher nicht so in der Allgemeinheit gemeint.
Das, was die Lehrerin gesagt hat, gilt nur für Flächenberechnungen. Ein Integral zu berechnen, ist aber nicht gleichzusetzen mit einer Flächenberechnung (auch wenn seit der Einführung des Integralbegriffs von nichts anderem die Rede war). Und daher ist es ganz wichtig, zu lesen, was in der Aufgabe steht. Steht da "Berechne das Integral ...", dann sind Nullstellen irrelevant und so ein Integral kann auch mal 0 oder negativ werden. Steht in der Aufgabe "Berechnen Sie die Fläche ...", dann musst Du von Nullstelle zu Nullstelle Teilintegrale berechnen und deren Beträge addieren.
Deiner Aufgabe c) kann ich nicht entnehmen, was gefragt ist und daher kann ich Dir die Frage auch nicht endgültig beantworten.