In welchen Verhältnis stehen Widerstände zu einander?

Hallo,

Zwei Widerstände ergeben in Reihenschaltung den 6-fachen Gesamtwiderstand wie in Parallelschaltung. In welchen Verhältnis stehen die beiden Widerstände zu einander?

Kann mir jemand sagen, wie man das Verhältnis bestimmen kann?:)

Answer 1

[Geograph]

Mit der Formel für die Parallelschaltung Rp = R₁ • R₂ / (R₁ + R₂)

R₁ + R₂ = 6 • (R₁ • R₂ / (R₁ + R₂)) | •(R₁ + R₂)

(R₁ + R₂)² = 6 • R₁ • R₂

R₁² - 4 R₁ R₂ + R₂² = 0 | /R₂²

(R₁/ R₂)² - 4 (R₁/ R₂) + 1 = 0

pq-Formel

R₁/ R₂ = 2 ± √3

 

Beide Lösungen sind identisch:

Wenn R₁/ R₂ = 2 + √3 ist, ist R₂/R₁ = 2 - √3

Answer 2

[MacMadB]

Die Gleichungen für Parallel- und Reihenschaltung mit Faktor 6 gleichsetzen.

6 * R.ges = R.1 + R.2

1/R.ges = 1/R.1 + 1/R.2

also

1/((R.1 + R.2)/6) = 1/R.1 + 1/R.2

Und jetzt rechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom in Physik