Impulserhaltung beim Swing-By?
Wie sieht es mit der Impulserhaltung und Energieerhaltung bei einem Swing-By Manöver aus (Beschleunigung)?
Wie kann ich das besonders verständlich und nachvollziehbar in eine Rechnung packen?
Vielen Dank schon mal im Vorraus :)
3 Antworten
Der Haupteffekt des SWING-BY ist nicht die Umlen kung, sondern der "kostenlose" Geschwindigkeits- bzw. Energiegewinn.
Hier noch mal eine Vereinfachung: Wenn du einen idealen Flummi gegen eine Wand mit großer Masse wirfst, kommt er mit (fast) der selben Geschwindigkeit zurückgeflogen. Was geschieht, wenn diese Wand dem Flummi entgegenkommt (z.B. als Platte auf einem Güterwagen)? Wenn der Flummi mit 20 km/h auf die Wand zufliegt, die Wand ihm mit 100 km/h entgegenkommt, "sieht" die Wand ihn mit 120 km/h auf sich zukommen. Die Wand weiß aber nicht, dass sie sich bewegt, für sie (!) prallt der Flummi mit 120 km/h in Fahrtrichtung zurück, und wir sehen ihn dann mit 120 + 100 = 220 km/h zurückkommen.
Allgemein gilt für den optimalen Fall (180°-Umkehr):
v= Flummi/Satelliten-Geschwindigkeit vor der Begegnung, von uns aus gesehen
-w=Wand/Planeten-Geschwindigkeit
m=Flummi/Satelliten-Masse
M=Wand/Planeten-Masse, viel größer als m!
Aus v wird -(v+2w) für den Flummi/Satelliten, also Impulsänderung=-2m(v+w), für die Wand/den Planeten +2m(v+w) (abbremsend), Geschwindigkeitsänderung dafür 2(v+w)(m/M), letzte Klammer fast 0.
Energiezunahme aus unserer Sicht: Von 0,5 m v^2 auf 0,5 m (v+2w)^2= 0,5 m (v^2+4vw+4w^2)-0,5 m v^2 = 2m(vw+w^2)
Energieabnahme der Wand: 0,5Mw^2-0,5M(w-2(v+w)(m/M))^2=0,5Mw^2-0,5M(w^2-4w(v+w)(m/M)+4(v+w)^2(m/M)^2)
=2M(w(v+w)(m/M)+4(v+w)^2(m/M)^2)=ungefähr 2Mw(v+w)(m/M), da (m/M)^2 ganz winzig wird, = 2m(vw+w^2).
Das Ganze enthält 2 Vereinfachungen: 1. das 180°-Zurückprallen, 2. dass m/M ganz winzig ist. Sonst werden die Rechnungen viel komplizierter.
Kannst du vielleicht genau erklären wie du auf die Formeln gekommen bist. Es ist schwer für mich nachzuvollziehen
Hallo Cygnus03
Kurz und knapp: das kleinere Objekt gewinnt und das größere verliert Impuls (od. umgekehrt - man kann per Swing-By auch abbremsen).
Dabei kommt es darauf an, in welcher Richtung der Swing-By erfolgt: in Bewegungsrichtung des Planeten wird eine Sonde schneller, entgegen- gesetzt wird sie langsamer.
Bei hinreichend großem Masseunterschied spielt der Transfer auf das größere Objekt keine Rolle. Sind die Unterschiede aber gering, dann führt der wechselseitige Impulsaustausch zu einer Bahnänderung beider Objekte.
Schönen Gruß
PS:
Der Vorganz ist bei Wikipedia übrigens sehr gut erklärt:
