Impulsänderung und ableitung?
Leitet man den Impuls ab hat man folgendes : dp/dt= dm/dt v+dv/dtm
wenn sich die Masse nicht ändert dann haben wir ja nur ma was nichts anderes ist als F also das Objekt wird beschleunigt. Was ist aber wenn sich nur die Masse oder zusätzlich die Masse ändert? Wie ist der Term dann zu interpretieren?
4 Antworten
p = m * v
gemäß der Produktregel beim Ableiten gilt dann:
p' = m' * v + m * v'
bzw. ' ausgeschrieben:
dp/dt = dm/dt * v + m * dv/dt
Wenn sich nun die Masse ändert, aber v nicht gilt dv/dt = 0 und:
dp/dt = v * dm/dt = ⦗m/s * kg/s⦘ = ⦗kg * m / s^2⦘ = ⦗N⦘ = F
Wenn sich nun die Geschwindigkeit ändert, aber m nicht gilt dm/dt = 0 und:
dp/dt = m * dv/dt = m * a = ⦗kg * m/s /s⦘ = ⦗kg * m / s^2⦘ = ⦗N⦘ = F
Solange m oder v = 0 ist, kann d auch durch ∆ ersetzt werden. Wenn beide ungleich 0 sind, geht das nicht mehr.
Nein, folgendes Beispiel: ein Eisnebahnwaggon mit einer Masse von 10 t rolllt reibungsfrei auf einer ebenen Strecke mit 2 m/s. Unterwegs werden in einer Beladestation zusätzlich 2 t Kies von oben in den Waggon geschüttet. Wie schnell ist er danach?
Wenn ich dieselbe Situation anders frage, also z.B. der Waggon rollt und durch eine Kiesschütte wird innerhalb von 5 Sekunden der Impuls um 10% erhöht, welcher Bremskraft entspricht dies?
oder ich frage: innerhalb von 5 s werden 2 t Kies reingeworfen. Der Wagen soll aber nicht langsamer werden. Welche Kraft muss dazu aufgewendet werden?
Dann kommmen obige Formeln zum Einsatz
Ja dann wird v kleiner weil der Impuls konstant bleibt
Aber wie ist das zu verstehen:
wenn sich beim Impuls die Geschwindigkeit ändert bedeutet das das das Objekt beschleunigt wird und Beschleunigung mal Masse ist Kraft. Wenn sich jetzt aber die Masse ändert dann kommt rechnerisch auch wieder auf die Dimension einer Kraft. Soll man jetzt daraus folgern das Kräfte Massen verändern können?
Aber wie ist das zu verstehen:
Beispiel für einen solchen Fall: Bei einer startenden Rakete ändert sich sowohl die Geschwindigkeit (+) als auch die Masse (-). Da kann man deshalb nicht mehr einfach mit F = m * a rechnen, da die Masse ja nicht konstant bleibt.
Wenn ich aber nun die Formel ansetze:
dp/dt = F = dm/dt * v + m * dv/dt
und kenne die Schubkraft F, den Massenverlust dm/dt, die momentane Geschwindigkeit v, die momentane Masse m, kann ich für jeden Augenblick die Änderung der Geschwindigkeit dv/dt, also die momentane Beschleunigung ausrechnen.
Also du meinst quasi:
wenn m konstant bleibt und v sich zeitlich ändert dann ändert sich der Impuls und es wirkt eine Kraft. In dem Fall F=m*a.
wenn sich die Masse ändert und die Geschwindigkeit konstant bleibt hab ich das jetzt so verstanden das quasi eine Kraft wirken muss damit v konstant bleibt. Wäre diese Kraft aber nicht auch so was wie F=m*a? Bzw F=dm/dt *v?
Also du meinst quasi: ...
Ganz genau, jetzt hast du es.
F=m*a würde nicht funktionieren, da sich m ja ändert.
F=dm/dt *v würde funktionieren, da durch dm/dt die Änderung der Masse berücksichtigt wird.
Aber wie könnte man denn dann die Kraft berechnen die wirkt ? Ich meine mit konkreten Zahlen. F=m*a bringt uns ja nicht weiter
Zahlenbeispiel:
Eine Rakete hat 10 s nach dem Start einen Schub von 50 kN. v beträgt bedingt durch die Flugbahn konstant 500 m/s. Wie hoch ist der Massenverlust durch den Verbrauch an Treibstoff?
F=dm/dt *v
dm/dt = F / v = 50000 N / 500 m/s = 100 (kg * m / s^2) / m/s = 100 kg/s
Ergebnis: der Massenverlust beträgt 100 kg pro Sekunde.
Also quasi obwohl die Rakete beschleunigt also eine Schubkraft wirkt erhöht sich ihre Geschwindigkeit nicht? Ich meine Kraft mal weg müsste sich ja ekin erhöhen oder?
Also quasi obwohl die Rakete beschleunigt also eine Schubkraft wirkt erhöht sich ihre Geschwindigkeit nicht?
Das kann man so nicht generell sagen. Normalerweise nimmt sowohl die Masse ab als auch die Geschwindigkeit zu. Wollte aber ein Beispiel wählen, wo v konstant bleibt, um nur den Term dm/dt berücksichtigen zu müssen. Viele Rechenbeispiele in der Physik, um gewisse Dinge zu veraunschlichen, sind nicht unbedingt an der Praxis orientiert. In dem Fall hat halt aus irgendwelchen Gründen die Schubkraft so abgenommen oder wird so gesteuert, dass die Geschwindigkeit eben konstant bleibt.
Da gäbs sicher auch bessere Fallbeispiele. Mir ist auf die Schnell bloß keines eingefallen.
Noch eine Frage: wenn man in der Physik etwas ableitet: muss man dann die Einheiten auch ableiten? Weil scheinbar wenn ich bspw den Weg nach der Zeit ableite hab ich ja s=v*t und s‘=v und die Einheiten wären m und m/s also hab ich ja quasi durch die Zeit geteilt
wie kommt das?
Noch eine Frage: wenn man in der Physik etwas ableitet:
Ja, beim Ableiten von Zustanddswerten werden auch die Einheiten im Prinzip abgeleitet.
Beispiel:
s = v * t
s' = ds/dt = ⦗m/s⦘= v
s als absoluter Wert hat die Einheit m, aber auch ds als Wegdifferenz hat die Einheit m.
Dito hat t und dt dieselbe Einheit s und aus ds/dt = dv/dt * t = dv * t/dt kürzt sich die Einheit s raus und es bleibt vom dv m/s stehen.
Ok aber ds/dt ist doch nur ein mathematischer Ausdruck der sagt: weg abgeleitet nach der Zeit
kann man also wirklich einfach sagen das dort m durch Sekunden geteilt werden?
und warum funktioniert es nicht wenn ich die Einheiten ableiten will? Hab ich bspw v also m/s und leite das nach s ab dann hätte ich ja
-m/s^2. und das ist ja nicht richtig.
Das mit dem s ist natürlich eine Denkfalle.
Zum einen wird s als Formelzeichen für den Weg verwendet, zum anderen wird es als Einheitenzeichen für Sekunden verwendet. Da muss man höllisch aufpassen, dass man das nicht durcheinanderkriegt. Die haben nämlich nichts miteinander zu tun. Das Formelzeichen s für den Weg kann man ableiten, die Einheit s für Sekunden jedoch nicht.
Ok aber ds/dt ist doch nur ein mathematischer Ausdruck der sagt: weg abgeleitet nach der Zeit
Der Ausdruck "ableiten" ist die wörtliche Ausdrucksweise dafür, den Differentialqoutienten zu bilden.
Zur Erinnerung:
ds/dt ist der Differentialquotien, der aus dem Differenzenquotient Δs/Δt hergeleitet wird. Δs wäre die Änderung des Weges für eine längere Zeit Δt. Mathematisch ausgedrückt:
Δs/Δt = (s2 - s1) / (t2 - t1)
Wenn ich von 100 m 30 m abziehe, kommen 70 m raus. Durch die Differenz ändert sich keine Einheit. Und wenn (s2 - s1) die Einheit nicht ändert, ändert auch die Schreibweise Δs nicht die Einheit.
Mit Δ kann man aber nuur bei linnearen Funktionen (Geraden im Diagramm) rechnen. Das geht bei gekrümmten Kurven nicht mehr. Da muss man vom Differenzenquotient Δ zum Differentialquotienten d übergehen, der nur an einer einzigen Stelle gilt und dort die Tangente an die Kurve bzw. die 1. Ableitung an dieser Stelle angibt. Um dahin zu kommen geht das Δ, also diie Differenz zweire betrachteter Werte sowohl über als auch unterm Bruchstrich gegen 0. Um von Δ auf d zu kommmen, bildet man also den Grenzwert für Δ -> 0. Die Differenz wird unendlich klein, aber sie bleibt eine Differenz, Und wie ich oben gezeigt habe, verändert eine Differenz nicht die Maßeinheit. Daher hat dt dieselbe Einheit wie t, also Sekunden bzw. s hat dieselbe Einheit wie ds, also Meter m.
Die Einheit von s', s/t, Δs/Δt oder ds/dt bleibt immmer dieselbe, also m/s
Ja ok verstehe
ich war mir halt nicht sicher wie man das beim ableiten in der Physik mit den Einheiten genau macht ich dachte man muss die Einheiten auch mit ableiten zb Impuls abgeleitet nach der Zeit bei konstanter Masse wäre ja: p=m*v=m*a*t
p‘=m*a=F
bei den Einheiten hätte man dann ja kg*m/s und wenn ich nach der Zeit ableite also hier nach Sekunden Dan wäre das ja kg*-m/s^2
jetzt ist da aber das Minus also warum leitet man Einheiten nicht mit ab?
also warum leitet man Einheiten nicht mit ab?
Weil man es eben nicht macht und offensichtlich zu falschen Ergebnissen führen würde, wie du selber festgestellt hast.
Ok eine letzte Frage hab ich noch:
wenn man bspw einen Wagen rollen lässt und ihn gleichzeitig mit Erde oder befüllt während der Fahrt dann würde er ja schwerer werden aber gleichzeitig langsamer wegen impulserhaltung. ABER Bsp er hat zu Beginn 100kg und 10m/s. Nach dem Befüllen hat er dann 200kg und 5m/s. Aber was ist mit der Energie? Die war vorher 1/2*100*10^2=5000J und jetzt 0,5*200*5^2=2500J
wo ist die Energie hin?
weil ich meine der Impuls ändert sich ja nicht also hat auch keine Kraft gewirkt und jetzt ist die Energie geringer also muss doch eine Kraft gewirkt haben
wo ist die Energie hin?
Das ist zugegebenermaßen eine schlaue Frage. Wenn die Erde in den Wagen fällt, handelt es sich um einen unelastischen Stoß. Die kinetische Energie, die dabei verloren geht, wird während des Stoßes durch innere Reibung in Wärme umgewandelt.
wie wäre es andersherum wenn Erde abgelassen würde? Dann würde der Wagen ja schneller werden. Bedeutet
dann kommt ja vermeintlich Energie aus dem nichts?
Und macht es einen Unterschied ob die Erde ruhend eingefüllt wird oder relativ zum Wagen?
wie wäre es andersherum wenn Erde abgelassen würde? Dann würde der Wagen ja schneller werden. Bedeutet dann kommt ja vermeintlich Energie aus dem nichts?
Das wäre klasse. Wenn der Wagen während der Fahrt Erde ablässt, ist die ja auch in Bewegung und nimmt genau den Impuls mit nach Außen, der dem Wagen dann fehlt ebenso anteilig kinetische Energie. Die Erde verliert Impuls und Energie dann zum einen durch die Luuftreibung und zum anderen beim Aufprall auf die Erde. Der Wagen behält jedenfalls seine Geschwindigkeit.
Und macht es einen Unterschied ob die Erde ruhend eingefüllt wird oder relativ zum Wagen?
Ja, das macht einen großen Unterschied. Wird die Erde ruhend eingefüllt, bleibt der Impuls des Gesamtsystems gleich. Die Erde hat ja keine Geschwindigkeit in Fahrrichtung, alsi in diese Richtung den Impuls 0.
Läuft die Befülleinrichtung mit, bringt auch die Erde schon einen Impuls mit und dann würden sich Impuls des Wagens und dynamisch eingefüllter Erde addieren.
Also kann man auch quasi sagen: der Wagen verliert in erstem Fall an kinetischer Energie beim einfüllen der Erde, weil er die Erde beschleunigen muss?aber die gesamtenherie müsste ja trotzdem konstant sein
aber die gesamtenherie müsste ja trotzdem konstant sein
Das ist schon der Fall, wenn ich die innere Energie (Wärme) des Inhalts auch berücksichtige. Die kinetische Energie nimmt aber insgesamt ab, wie du ja selber berechnet hast.
Ja schon aber warum Wärme? Ich meine die Erde fällt in den Wagen und wird ja auch beschleunigt oder?
Ja schon aber warum Wärme?
Wärme ist der Abfallhaufen der Energie. Wenn wertvolle mechanische Energie "verschwindet", wurde sie in der Regel durch Reibung in Wärme umgesetzt. Genau deshalb braucht ein Auto bei konstanter Geschwindigkeit und konstaner Masse trotzdem Sprit, weil die Reibungsverluste kompensiert werden müssen. Wenn nun die Erde in den Waggon fällt, reiben die Erdteilchen durch die plötzliche Beschleunigung reichlich aneinander und erzeugen dabei Wärme. Die fehlt dann bei Ekin.
Ich hätte vielleicht noch eine andere frage sie stammt aus einem Physik Rätsel Buch. Es geht um folgendes :
“eine Joggern legt aus dem Stand los. Dabei bringt sie einen Impuls an sich selbst auf und
a) mehr Impuls in den Boden
b) den gleichen Impuls in den Boden
c) weniger Impuls in den Boden
die Lösung ist natürlich b
der zweite teil der Frage allerdings verwirrt mich;
die joggerin hat nun eine kinetische Energie und die Erde :
a)mehr
b) die gleiche
c)weniger Energie
die Lösung hier ist c mit der Begründung das die Erde nur ganz wenig von der Energie bekommt und die joggerin das meiste. Aber warum ist das so müsste der Boden nicht einfach die gleiche kinetische Energie nur mit umgekehrten Vorzeichen haben? Das ganze würde dann damit verglichen wenn man schwimmt da behält das Wasser die meiste kinetische Energie
der zweite teil der Frage allerdings verwirrt mich;
Und ich halte ihn für ausgemachten Blödsinn.
Zunächst mal muss man den Bezugspunkt klären, von dem aus das betrachtet wird.
Betrachte ich das Gesamtsystem Erde-Läufer von Außen, ändert sich an der Energie dieses Systems durch innere Vorgänge überhaupt nichts. Von Außen wird an diesem System keinerlei Arbeit verrichtet. Die kinetische Energie der Erde, die sich in der Umlaufgeschwindigkeit um die Sonne äußert, bleibt jedenfals gleich.
Wähle ich dagegen als Bezugspunkt einen Punkt auf der Erde, dann steht der fest und das einzige, was sich in Bezug auf diesen Punkt, z.B. die Startlinie ändert, ist die Geschwindigkeit der Läuferin. Die bringt Beschleunigungsarbeit durch die Muskeltätigkeit auf, die ihre kinetische Energie erhöht.
Und wenn man schon da so einen blödsinnigen Vergleich anstellt, würde sich nicht die kinetische Energie der Erde verändern sondern ihre Rotationsenegie, weil die Rotation der Erde beschleunigt oder verzögert wird. Das hängt ganz davon ab, ob sie mit oder gegen die Rotation läuft.
Da stand halt also Lösung das Impuls bei beiden gleich nur entgegengerichtet ist genau wie Die Kraft die ist ja betragsgleoch aber entgegengerichtet
energie ist aber hab Kraft mal weg und da die Erde im Vergleich zur Läuferin einen viel kleineren weg zurücklegt bleibt die meiste Energie bei der Läuferin. Und im Wasser sei es wohl so das der Schwimmer Wasser zurückschiebt das viel weniger Masse als er selbst hat und er deswegen die meiste Energie ins Wasser steckt und deswegen langsamer voran kommt
Ergibt das Sinn?
Na ja, das ist dannn wohl Geschmacksache. Im Sinne der reinen Lehre kann man die Sinnhaftigkeit der in der Frage unterstellten Betrachtung durchaus anzweifeln.
Inwiefern? Also ich frage mich halt ob man das so einfach sagen kann
ich meine klar wenn ich mich nach vorne bewege (Impuls nach vorne) dann muss genauso die Erde nach hinten gedrückt werden(Impuls nach hinten), aber haben dann nicht die Erde und ich die gleiche Energie?
ich meine klar wenn ich mich nach vorne bewege (Impuls nach vorne) dann muss genauso die Erde nach hinten gedrückt werden(Impuls nach hinten)
Diese Betrachtung mit dem Impuls, also Impuls = Gegenimpuls ist nicht so ohne weiteres auf die Energie übertragbar. Bei der Erde ist es als rotierendem Körper so, dass sie sowohl einen linearen Impuls als auch einen Drehimpuls hat. Wenn sich der Läufer tangential "abstützt", bewirkt die Gegenkraft auf die Erde zum einen eine Änderung ihres Drehimpulses als auch ihres linearen Impulses. Das dann letztlich auseinanderzurechnen ist zwar möglich, aber nicht so ganz einfach. Insofern liegt auch schon beim ersten Teil der Frage eine Vereinfachung vor, die ich etwas skeptisch betrachte.
Bei der Frage mit der Energie wirds noch etwas komplizierter. Die Erde besitzt sowohl Rotationsenergie als auch kinetische Energie. Bewegungen können grundsätzlich nur beschrieben werden, wenn man zuvor ein Bezugssystem definiert. Und beim Läufer ist das einzig sinnvolle Bezugssystem die Erde selber. Bezogen darauf wird aber die gesamte aufgebrachte Beschleunigungsarbeit auf den Läufer übertragen. Würden wir ein anderes Bezugssystem definieren, also z.B. das Sonnensystem bzw. die Sonne als Bezugspunkt, auf die sich allle Bewegungen beziehen, geraten wir schon in die Relativitätstheorie bzw. deren Betrachtungen und da wirds dann ausgesprochen kompliziert. In der vorliegenden Frage ist aber überhaupt nichts über ein Bezugssystem gesagt, die ist von daher unvolllständig.
Der Gesamtterm dp/dt ist die Kraft F.
Wenn man sonst nur F = m*a verwendet, liegt es daran, dass die Masse in der Regel ja konstant ist.
Bei Massenänderungen kommt der Zusatzterm ins Spiel - und der beschreibt genau das, was eine Rakete antreibt: Nach hinten Masse ausstoßen und eine Kraft nach vorne erfahren, die die Rakete beschleunigt.
d(mv) = mdv + vdm
Also ist die Ableitung dann auch wieder eine Kraft? Wenn ja wie ist das zu verstehen?
Aber wie ist das zu verstehen:
wenn sich beim Impuls die Geschwindigkeit ändert bedeutet das das das Objekt beschleunigt wird und Beschleunigung mal Masse ist Kraft. Wenn sich jetzt aber die Masse ändert dann kommt rechnerisch auch wieder auf die Dimension einer Kraft. Soll man jetzt daraus folgern das Kräfte Massen verändern können?
Nein du verstehst das falsch, die Formel F=m*a ist ein Spezialfall der nur gilt wenn die Masse konstant ist.
Die Kraft ist definiert als die zeitliche Änderung des Impulses oder mathematisch F=dp/dt. Erst wenn man hier die Formel für den Impuls einsetzt und eine konstante Masse annimmt wird draus m*a
Ja aber wenn sich dp/dt bspw dadurch ändert das sich m verändert. Dann ist die Ableitung ja immernoch eine Kraft F
das heisst die zeitliche Änderung des Impulses ist eine Kraft und in dem Fall ändert sich die Masse also bedeutet das doch das die Kraft die Masse ändert?
Ja wenn die Geschwindigkeit konstant ist gilt F=v*dm/dt.
Wenn sich die Masse verändert muss man ja die Impulserhaltung heranziehen also muss ja gelten v1*m1=v2*m2 bzw v2=v1*m1/m2 das bedeutet dass sich in einem geschlossenen System die Geschwindigkeit nicht unabhängig von der Masse ändern kann ohne Kraft von außen damit also v1=v2 gilt muss eine Kraft den Körper beschleunigen oder verlangsamen damit diese Relation erfüllt ist.
Die Kraft ändert also nicht die Masse sondern die Kraft muss da sein damit v1=v2 überhaupt gelten kann, sonst ändert sich die Masse und die Geschwindigkeit gegengleich.
Also du sagst m ändert sich aber damit v sich nicht auch ändert muss eine Kraft wirken?
wie kann man diese Kraft berechnen? Wieder mit F=m*a?
nehmen wir mal das konkrete Beispiel ein Eisenbahnwaggon fährt mit v=10m/s auf schienen reibungsfrei und hat eine Masse von 1000kg und er wird innerhalb von 10s und 500kg beladen.
F=dp/dt
Wenn das ganze linear ist, ist die mittlere Kraft gleich der momentanen Kraft damit vereinfacht sich das ganze zu
F=(p2-p1)/(t2-t1)=(p2-p1)/10s
p2 = 1500kg*10m/s
p1= 1000kg*10m/s
F=10m/s*(1500kg-1000kg)/10s=500N
Warum hilft uns hier m*a nicht weiter bzw können wir auch eine Beschleunigung berechnen?
Nochmal m*a gilt nur bei konstanter Masse und die ist hier offensichtlich nicht konstant.
Vergiss die relation F=m*a komplett denn sie ist in diesem Beispiel einfach falsch! Die allgemein gültige Formel ist F=dp/dt
Wenn du dir hier die Beschleunigung berechnen willst musst du die Definition der Beschleunigung a=dv/dt heranziehen. Da v sich nicht ändert ist a in diesem Beispiel 0
Ok eine letzte Frage hab ich noch:
wenn man bspw einen Wagen rollen lässt und ihn gleichzeitig mit Erde oder befüllt während der Fahrt dann würde er ja schwerer werden aber gleichzeitig langsamer wegen impulserhaltung. ABER Bsp er hat zu Beginn 100kg und 10m/s. Nach dem Befüllen hat er dann 200kg und 5m/s. Aber was ist mit der Energie? Die war vorher 1/2*100*10^2=5000J und jetzt 0,5*200*5^2=2500J
wo ist die Energie hin?
weil ich meine der Impuls ändert sich ja nicht also hat auch keine Kraft gewirkt und jetzt ist die Energie geringer also muss doch eine Kraft gewirkt haben
Die Sache mit der Energieerhaltung ist die, dass es oft nicht offensichtlich ist wohin die Energie gegangen ist. Ich würde hier sagen, dass die zusätzliche Masse Energie benötigt um beschleunigt zu werden. Das System ist also nach außen hin nicht abgeschlossen wodurch die Energieerhaltung nicht gilt.
Hier kommt es nämlich zum tragen, dass man beachten muss wie man die Masse hinzu gibt. Sofern die Masse die selbe Geschwindigkeit wie der Wagen hat wenn sie eingefüllt ist, trägt die Masse einen Impuls, womit die oben genutzte Impulserhaltung nicht mehr gilt.
Wenn die Masse ruht und somit keinen Impuls ins System bringt muss sie erst vom ruhenden System ins bewegte System beschleunigt werden womit ein Energiefluss stattfindet welcher hier nicht beachtet wird.
Das sieht man auch in der Darstellung der kinetischen Energie über den Impuls Ekin=p²/2m. Die kinetsche Energie ändert sich bei konstantem Impuls wenn die Masse steigt.
Also quasi wenn sie einen Impuls mitbringt müsste man die Impulse addieren und wenn sie selbst keinen mitbringt muss sie mitbeschleunigt werden, was Energie kostet?
aber ich meine die Energie kann ja nicht einfach weniger werden?
Sie wird insgesamt auch nicht weniger. Das System ist aber nicht abgeschlossen daher fließt Energie vom bewegten Bezugssystem ins ruhende Bezugsystem.
So wird zB die potentielle Energie des Wagens eine andere. Die kinetische Energie und die potentielle Energie ist ohnehin immer etwas trickreich, denn diese Energieformen hängen vom Bezugssystem ab.
Ein bewegter Körper hat in einem ruhendem Bezugssystem eine kinetische Energie, in einem bewegten Bezugssystem hat der Körper aber keine Energie, die kinetische Energie wird hier scheinbar weniger was aber nur der Effekt ist, dass man das Bezugssystem ändert, denn im neuen Bezugssystem haben alle ruhenden Sachen nun eine kinetische Energie, daher muss man hier immer aufpassen in welchem Bezugssystem man ist.
Sagen wir der Wagen fährt in die x Richtung im ruhenden System (A). Jetzt gehen wir ins Bezugssystem des Wagens (B) und sehen eine Masse aus der Richtung -x auf uns zu kommen. Diese Masse ruht in Bezugssystem A. Sobald diese Masse in den Wagen kommt müssen wir aus dem Bezugssystem B betrachtet diese Masse bremsen wozu wir die Enerige E=m*v²/2 aufwenden müssen. Wir müssen also in Bezugssystem B eine Arbeit an der Masse verrichten um sie zu beschleunigen. Aus Bezugssystem A wird an der Masse eine Arbeit verrichtet wodurch Energie vom Wagen auf die Masse übergeht.
Wo genau die Energie hingeht kann ich dir allerdings in dem Beispiel nicht sicher sagen, ich kann dir nur sagen, dass überlegungen mit kinetischer oder potentieller Energie schnell auf vermeindliche verletzungen der Energieerhaltung führen. Stell diese Frage mal Hamburger02 bin gespannt ob er weiß wo genau die Energie hingeht ;)
Aber wenn die erde die eingefüllt wird bereits einen Impuls hat dann müsste man beide Impulse addieren?
Woraus resultiert das eigentlich
also klar Impuls und Energie sind immer konstant und gehen nicht verloren aber woher kommt diese Erkenntnis ?
Ich glaube diese Eigenschaften wurden nur beobachtet und nicht hergeleitet in etwa so wie die Newtonschen Axiome. Man kann sie zwar mit dem Noether-Theorem herleiten, in wie weit dies aber einem Mathematischen Beweis entspricht kann ich nicht sagen.
Ich hätte vielleicht noch eine andere frage sie stammt aus einem Physik Rätsel Buch. Es geht um folgendes :
“eine Joggern legt aus dem Stand los. Dabei bringt sie einen Impuls an sich selbst auf und
a) mehr Impuls in den Boden
b) den gleichen Impuls in den Boden
c) weniger Impuls in den Boden
die Lösung ist natürlich b
der zweite teil der Frage allerdings verwirrt mich;
die joggerin hat nun eine kinetische Energie und die Erde :
a)mehr
b) die gleiche
c)weniger Energie
die Lösung hier ist c mit der Begründung das die Erde nur ganz wenig von der Energie bekommt und die joggerin das meiste. Aber warum ist das so müsste der Boden nicht einfach die gleiche kinetische Energie nur mit umgekehrten Vorzeichen haben? Das ganze würde dann damit verglichen wenn man schwimmt da behält das Wasser die meiste kinetische Energie
Ja das ist der selbe Vorgang wie beim elastischen Stoß.
Nimm einen Flummi und wirf in auf eine Bowlingkugel. Der Flummi gibt seinen Impuls an die Bowlingkugel ab und prallt zurück sprich der an die Bowlingkugel abgegebene Impuls ist sogar noch größer als der Impuls des Flummis zu beginn. Man muss hier ja auch die Richtung des Impulses bei der Impulserhaltung berücksichtigen.
Dennoch wird nach dem Stoß der Flummi beinahe seine gesamte kinetische Energie behalten und die Bowlingkugel wird sich kaum bewegen.
Der Grund warum sich die kinetische Enrgie der Erde so gut wie gar nicht ändert ist weil die Erde im Vergleich zum Jogger extrem schwer ist.
Ja ok das macht Sinn
aber die joggerin hat einen Impuls und die Erde hat den gleichen Impuls nur in die andere Richtung warum hat die Erde dann nicht auch einfach die gleiche Energie nur mit negativem Vorzeichen oder so?
Wie wir oben schon festgestellt haben bedeutet Impulsänderung nicht zwingend eine Änderung der kinetischen Energie.
Es muss immer die Energieerhaltung und Impulserhaltung gelten doch diese beiden Größen sind eben nur lose gekoppelt. Daher bedeutet eine Impulsübertragung nicht auch zwingend eine Energieübertragung in der selben Größenordnung.
Ok also kommt die kinetische Energie quasi nur „einmal“ vor?
warum ist es anders wenn der Mensch im Wasser ist? Er bringt ja an sich beim vorwärtsscgwimmen den gleichen impuls an sich und am Wasser auf aber kommt viel langsamer vorwärts als die läuferin
Er gibt auch mehr Impuls ans Wasser wieder ab als die Läuferin an die Luft. Luft und Wasserwiderstand gibt es ja auch und die muss man auch in diese Gleichung miteinfließen lassen.
Für gewöhnlich setzt man so eine Aufgabe ja so an:
dp/dt = F - v(t)^2*alpha
Daran erkennt man dass man einen Teil seines Impulses wieder an das Medium abgibt zu dem eine Reibung besteht.
Ok vielen Dank :)
falls du zugällig noch Zeit hast, das wäre aber auch die letzte Frage:
Die Frage ist rein physikalisch:
wenn ich auf der Erde mit einem Heißluftballon aufsteige dann bewegt sich die Erde ja unter mir nicht weg (durch ihre Rotation) weil ich ja auch mit „ihr“ rotiere genau wie die Luft.
- wenn die Luft bzw die gesamte Atmosphäre mit der Erde mitrotiert dann muss es ja so sein, dass die Luft in höherer Höhe schneller rotieren muss damit die gesamte atmosphäre mit der gleichen Frequenz rotiert. Ist das richtig? Bzw wenn es so ist wie kommt es dass dein Luft oben schneller ist? Das würde ja bedeuten sie hätte mehr kinetische Energie
2.befinde ich mich nun auf dem Mars und wir sagen dort gibt es keine Atmosphäre und ich würde wieder mit einem Ballon aufsteigen dann hätte ich ja am Boden die gleiche rotationsgeschwindigkeit wie der Mars. Da ich aber jetzt viel höher bin ( einige km) müsste ich doch langsamer rotieren als der Planet weil ich ja immer noch die gleiche rotationsgeschwindigkeit habe wie am Boden . Da ich aber für eine umrundend mehr Zeit benötige müsste sich der Planet unter mir weg drehen. Ist das der Fall?
um es auf den Punkt zu bringen, wenn ich vom Boden aufsteige dann drehe ich mich mit der selben Geschwindigkeit wie die Erde unter mir aber durch den größeren Radius muss ich ja mehr weg zurücklegen, bedeutet das dann das sich der Planet wenn auch nur leicht unter mir wegdreht?
Antworten
Ja diese Wirkung gibt es und die wird Corioliskraft genannt. Das muss man zB bei extrem weiten Schüssen mit einem Gewehr ausgleichen weil sich die Erde quasi unter der Kugel wegdreht
Die Corioliskraft ist auch der Grund warum sich zB Hurrikans drehen.
Wenn man Wetter etc nicht berücksichtigt dann stimmts natürlich, dass die Hochatmosphäre eine höhere Geschwindigkeit wie der Boden hat. Das selbe ist ja auch der Fall mit der Erdoberfläche im Vergleich zum Erdkern. All diese "kinetischen Energien" ergeben in Summe dann die Rotationsenergie der Erde.
Aber wieso sollte die Luft weiter oben schneller sein? Die Erde dreht sich ja an ihrer Oberfläche mit der Geschwindigkeit v. Das heißt mehr als diese Geschwindigkeit kann die Erde ja nicht auf die luftmoleküle übertragen
Das innere eines Balles hat auch eine langsamere Geschwindigkeit als die Oberfläche.
1.Aber wie überträgt die Erde diese Geschwindigkeit auf die Luft?
2.wenn ich jetzt gedacht auf dem Mars mit einem Ballon aufsteige wo es keine Atmosphäre gibt, dreht sich der Planet dann unter mir weg? Denn auf der Erde passiert das dann ja nicht weil die Luft mich ja mitzieht
Weißt du was ich meine ? Wenn ich 20km/h fahre und neben mir was „mitziehe“ dann ist das am Ende nicht schneller als 20km/h
- Reibung
- Ja die Corioliskraft wirkt hier genau so wie auf der Erde
Wenn du einen Ball an einer Schnur befestigst und diese Schnur über deinem Kopf drehst wird der Ball auch eine höhere Geschwindigkeit haben wie die Hand mit der du die Schnur hältst. Das ist bei Drehbewegungen komplett normal, hier ist die Winkelgeschwindigkeit die Konstante.
Aber dann hat der äußere Teil ja auch eine höhere kinetische Energie oder?
Ja hat er sofern die geringere Masse das nicht ausgleicht.
Ok nur noch ein gedankenexperimenr dazu:
ich hab eine rotierende Scheibe die über einen Motor angetrieben wird.
jetzt hängt man über einen faden an den Rand der Scheibe eine Kugel. Die Kugel wird ja ebenfalls mitrotieren. Da sie jetzt aber weiter außen ist als der Rand der Scheibe wird sie ja schneller rotieren als die Scheibe selbst. Verliert die Scheibe dadurch an Geschwindigkeit?
Wenn sie von einem Motor angetrieben wird nein.
Wenn sie frei läuft ja weil sich das Trägheitsmoment ändert und die Drehimpulserhaltung gelten muss.
Das sieht man zB bei einigen Raketen und Satelliten und nennt sich Yoyo-Despin.
Ja aber wenn sich unsere Erde dreht oder vor Milliarden von Jahren angefangen hat zu drehen dann hat sie ja begonnen die Luft mitzudrehen
dass heißt sie wurde mit der Zeit langsamer?
Die Luft hatte bei der Entstehung eine ähnlichen Winkelgeschwindigkeit wie die Erde selbst. Und selbst wenn sie die Luft beschleunigt hätte wäre sie am Anfang langsamer geworden aber da die meiste Masse der Erde fest und nicht gasförmig ist wird sie nicht all zu viel langsamer werden.
Ok also ist es einfach immer so das bei einer Kreisbewegung der äußere Teil schneller dreht?
nimmt denn in dem Beispiel von mir mit der platte und dem Motor wenn man die Kugel dranhängt die rotationsenergie des Systems zu?
Ja die Radialgeschwindigkeit ist immer omega*r wobei omega die Winkelgeschwindigkeit und r der Abstand zum Dregmittelpunkt ist.
Mit Drehimpuls und der rotatorischen kinetschischen Energie verhält es sich wie mit dem Impuls und der kinetischen Energie. Die Formeln sind sich hier sogar sehr ähnlich
Ok also wenn das Ding eeibungsfrei dreht und ich was dranhänge wird es langsamer?
Sofern sich das Trägheitsmoment ändert ja.
Wenn du eine hypothetische Punktmasse auf die Drehachse legst wirds zwar schwerer aber nicht langsamer da sich das Trägheitsmoment nicht ändert.
Eine allerletze Sache vielleicht noch zur Kraft und dem Impuls:
man nehme einen Münzstapel. Wenn man jetzt mit einem kräftigen ruck die untere Münze anstößt fliegt sie weg und der restliche Stapel bleibt stehen. Schiebt man sie aber langsam an dann wird der ganze Stapel mitgeschoben. Ich weiß das es damit zu tun hat das wenn sie Anstoßkraft die maximale Reibungskraft übersteigt nur die unterste Münze in Bewegung gesetzt wird. Wie ist es aber wenn die Münzen bereits auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt wurden also der ganze Stapel, braucht es eine Kraft damit die oberen Münzen bei der hohen Geschwindigkeit „haften“ bleiben oder ist diese Kraft nur in der beschleunigungsphase da?
Sofern kein Luftwiderstand da ist braucht man nur in den Beschleunigungsphasen eine Kraft. F=m*a eben.
Das entspricht in dem Sinne auch dem sogenannten Relativitätsprinzip, das besagt, dass es kein ausgezeichnetes Bezugssystem gibt. Es kann also nur Relativbewegung zwischen zwei Objekten geben, aber man kann nicht allgemein sagen ein Objekt ruht oder bewegt sich.
Würde man in der konstanten Bewegung eine Kraft messen können, wäre diese Prinzip ja verletzt.
Ok also quasi die unterste Münze fliegt nur weg wenn die stoßende Kraft größer als die maximale haftreibungskraft ist?
und ansonsten bei konstanter Geschwindigkeit fallen die oberen Münzen nicht runter ? Auch nicht wenn am Untergrund also an der untersten Münze Reibung herrscht?
Ok also quasi die unterste Münze fliegt nur weg wenn die stoßende Kraft größer als die maximale haftreibungskraft ist?
In etwa ja.
Die stoßende Kraft muss größer sein als die Haftreibung und die übertragene Energie muss so groß sein, dass die unterste Münze aufgrund der Reibung zur oberen nicht stehen bleibt. Sonst würde sich die unterste Münze nur verschieben und nicht ganz aus dem Stapel raus fallen.
und ansonsten bei konstanter Geschwindigkeit fallen die oberen Münzen nicht runter ? Auch nicht wenn am Untergrund also an der untersten Münze Reibung herrscht?
Da fügst du jetzt wieder eine weiter Bedingung hinzu unter der diese Aussage eben nicht mehr immer stimmt. Wenn die Reibung zum Untergrund theoretisch höher ist als die Haftreibung zwischen den Münzen dann wird die unterste Münze natürlich schon aus dem Stapel gezogen.
Das wäre dann gleich wie wenn der Stapel auf einer Decke steht und du ziehst an der Decke an. Die unterste Münze bleibt Quasi auf der selben Stell der Decke liegen und der Stapel fällt um.
Ja aber sagen wir die Reibungskraft zwischen Untergrund und unterster Münze ist größer als die zwischen unterster Münze und den oberen Münzen. Wenn wir jetzt aber irgendwann eine konstante Geschwindigkeit erreicht haben herrscht ja ein Kräftegleichgewicht wird dann die unterste Münze trotzdem aus dem Stapel gezogen? Es herrscht ja keine resultierende kraft
Nein ohne Kraft natürlich nicht, du brauchst dazu eine Beschleunigung.
Wenn sich aber der Stapel mit konstanter Geschwindigkeit über eine Oberfläche bewegt und Reibung herscht, dann gibt es zwischen Stapel und Oberfläche eine Gleitreibung und damit eine Kraft.
Das ist korrekt aber konstant Geschwindigkeit mit Reibung setzt ja Vorraus das eine weitere Kraft wirkt damit die Geschwindigkeit überhaupt konstant bleibt.
Du meinst wahrscheinlich wenn man eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht hat und der Stapel dann frei weiterrutscgt aber gebremst wird
richtig?
Ja wenn der Stapel durch die Reibung gebremst wird natürlich, wenn die Summenkraft 0 ist passiert natürlich nichts, wobei ich hier wieder auf das Relativitätsprinzip verweise.
Ok also an der unteren Münze herrscht zwar Reibung aber dadurch das sie ausgeglichen wird passiert nichts mit den oberen richtig?
also die Bewegung alleine hat keinen Einfluss darauf ob die untere rausgeschossen wird oder nicht?
Ok vielen Dank 👍
wöre es für dich ok vielleicht meine Freundschaftsanfrage anzunehmen, denn dann kann ich mich direkt an dich wenden?
Aber wie soll man sich das vorstellen ? Heißt das : für die Änderung der Masse sorgt eine Kraft?