Impuls inbeziehung zu Energie ?
Zwischen zwei festgehaltenen, ruhenden Wagen der Massen m1=1 t und m2=2 t be- finde sich eine gespannte Stahlfeder, die in diesem Zustand eine Spannenergie von 120 J aufweist. Die Wagen werden dann losgelassen und die Feder entspannt sich. Da die Feder ist nicht fest mit den Wagen verbunden ist, löst sie sich nach der voll- ständigen Entspannung von ihnen. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich jeder der beiden auseinanderlaufenden Wagen nach der völligen Entspannung der Feder bei Vernachlässigung von Rei- bung? meine Frage ist: Sind die Geschwindigkeiten nach dem Loslasse gleich wie vor? und welche Beziehung hat es? und können sie eine " Hint" für die Lösung geben? ich hoffe, dass es nicht viel zu fragen ist.
4 Antworten
> Sind die Geschwindigkeiten nach dem Loslasse gleich wie vor?
???
Vor dem Loslassen haben beide Wagen die Geschwindigkeit 0. Ab dem Loslassen werden sie beschleunigt.
> und können sie eine " Hint" für die Lösung geben?
Summe der Energie und Summe der Impulse bleibt erhalten. Macht zwei Gleichungen, genau passend, um die beiden unbekannten Geschwindigkeiten zu ermitteln.
Die Masse der Feder ist nicht gegeben, und das ist auch gut so. Nimm' an, die Feder sei masselos.
So viele Fehler in einem einzigen Satz :-(
Du kommst mit nur einem Gesetz nicht weiter, weil Du mit einer Gleichung keine zwei Unbekannten ermitteln kannst.
Du lieferst ein "v=..." und sagst nicht, welches der zwei gesuchten v Du meinst.
Du lieferst einen Wert, der schon deshalb falsch sein muss, weil jede Geschwindigkeit auch eine Maßeinheit braucht.
Da m2 doppelt so schwer wie m1 ist, muss wegen m1 * v1 + m2 * v2 = 0 (Impulssatz) die Geschwindigkeit v2 halb so groß wie v1 sein (und negativ, da in die andere Richtung, aber hier interessieren jetzt nur die Beträge)
Die Gesamtenergie ist 1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = EFeder
also
1/2 * 1000kg * (2 * v2)^2 + 1/2 * 2000kg * v2^2 = 120 J
Dies nach v2 auflösen und gut ist.
Für mich ein ausgesprochenes Heimspiel; wir haben ein Problem mit zwei Unbekannten v1;2 . Die Massen der beiden Laster nenne ich m1 := 1 t und m2 := 2 t . Zunächst einmal wirken in dem System aus den beiden Lastern + Feder ( deren Masse wir vernachlässigen ) nur innere Kräfte. Aha; zur Anwendung kommt der Schwerpunktsatz; der Schwerpunkt ( SP ) bewegt sich nicht von der Stelle . Allerdings vereinigt der SP in sich nicht nur die Gesamtmasse, sondern auch den Gesamtimpuls des Systems; dieser ist daher auch bei entspannter Feder Null :
m1 v1 + m2 v2 = 0 ( 1 )
Jetzt kommt eine Weisheit, die haben sie euch Schülern noch nicht gesagt . Übrigens; nicht nur ihr könnt Deutsch mit eurem ewigen " Hochpunkt " statt Maximum . Ich kann es auch; es heißt Bewegungsenergie, nicht kinetische Energie . ( In ganz altertümlichen Texten hieß es " lebendige Kraft " , was mein Daddy immer als " lebendige Wucht " parodierte . )
Also was man euch nicht sagt . Die Bewegungsenergie setzt sich zusammen aus zwei Anteilen: der Energie des SP ( die ja wegen ( 1 ) verschwindet ) plus die Energie der ===> Relativbewegung . Die Energie der Relativbewegung geht quadratisch mit der Relativgeschwindigkeit
v ( rel ) := v2 - v1 ( 2a )
Allerdings musst du die Relativbewegung " reduzieren " ; die Formel der Relativenergie geht mit der ===> reduzierten Masse µ ( über die sich eure Lehrer geflissentlich ausschweigen )
E ( rel ) = 1/2 µ v ² ( rel ) ( 2b )
µ := m1 m2 / ( m1 + m2 ) ( 2c )
In unserem Falle ist m2 = 2 m1 und somit µ = 2/3 m1 .
Was ist zu tun? Auf der linken Seite von ( 2b ) steht ja die Energie der gespannten Feder; du kriegst demnach ( v2 - v1 ) Zusammen mit ( 1 ) hast du dann ein LGS ; noch Fragen ?
Ich schick noch eine kleine Ergänzung, damit du mal merkst, wie genial dass ich bin .
wow! Danke, das ist super nett von Ihnen.
Können Sie mir vielleicht die Themen senden, so kann ich mehr darüber lesen.
Das läuft unter dem Titel ===> Zweikörperproblem bzw. Zweikörperbewegung . Das findest du beispielsweise in so Mechanik Klassikern wie ===> Agoston Budo oder ===> Herbert Goldstein bzw. in allen Mechanikskripten .
Begib dich zum Hugendubel . Begib dich direkt dorthin . Ziehe nicht € 4 000 ein.
Dort haben sie ja eine Tasse Kaffee für dich - und ein Regal vier Etagen hoch nur mit Mechanik .
Jetzt möchte ich dir aber meine epochale Entdeckung vorstellen, die 300 Jahre zu spät kommt . In den ganzen Büchern steht immer drin, die reduzierte Masse ( RM ) sei eine unanschauliche abstrakte Größe. Möglicher Weise ist dir bekannt, dass der SP die Verbindungslinie zweier Massenpunkte im umgekehrten Verhältnis der Massen teilt ( solltest du zu Mindest wissen ) Das nuttzt man ja neuerdings aus, um Planeten aufzuspüren, die um Sterne kreisen.
Halt Stop; teilen von Innen oder Außen? Innen natürlich. Aber genau diesen Unterschied hat gerade hier niemand beachtet; wie ist denn das Teilungsverhältnis von Außen? L1;2 seien wieder die Laster und S der SP .
L1S : L1L2 = ( µ / m1 ) : 1 ( 2.1a )
Jetzt verstehen wir auch , warum das ===> harmonmnische Mittel µ immer kleiner ist als das Minimum von m1;2 . Sei x1 := 0 die Position von Laster L1 so wie x ( s ) die Koordinate des SP . Dann folgt aus ( 2.1a )
x ( s ) = ( µ / m1 ) x2 ( 2.1b )
Hattet ihr schon ===> Differenzialrechnung? Leiten wir ( 2.1b ) ab nach der Zeit t
( d/dt ) x ( s ) = ( µ / m1 ) ( dx2/dt ) ( 2.2a )
Relativ zu L1 gilt aber
( d/dt ) x ( s ) = - v1 ; ( dx2/dt ) = v ( rel ) = v2 - v1 ( 2.2b )
und das eingesetzt in ( 2.2a )
| v1 | = ( µ / m1 ) | v ( rel ) | ( 2.3 )
Damit hast du also eine reine Kettenrchnung ohne Unbekannte; zunächst bestimmst du v ( rel ) aus der Energiebetrachtung ( 1.2b ) und dann aus ( 2.3 ) die gesuchte v1 .
Wir hatten ja gesagt ( µ / m1 ) = 2/3 Aus der anschaulichen Bewedeutung von µ ( innere Teilung ) folgt
µ / m1 + µ / m2 = 1 ( 2.4 )
also in deinem Fall µ / m2 = 1/3 So lässt sich dieses µ recht geschickt und vielseitig einsetzen, um die beiden Geschwindigkeiten zu ermitteln .
Pvor=Pnach ergibt 0=p1+p2=m1*v1+m2*v2
pvor Gesamtimpuls vor den Stoß
pnach Gesamtimpuls nach den Stoß
ergibt v1=-m2/m1*v2=2000 kg/1000 kg*v2=-2*v2
Ekin=120 J=E1kin+E2kin=1/2*m1*v1^2+1/2*m2*v2^2
120=1/2*1000 kg*(-2*v2)^2+1/2*2000 kg *v^2 ergibt
v2=Wurzel(120 J/(500 kg*4+1000 kg)=0,2 m/s
v1=-2*v2=-0,4 m/s
Die Vorzeichen geben die Bewegungsrichtung an v2=0,2 m/s nach "rechts"
v1=-0,4 m/s nach "links"
danke schon, ich habe die Energie Gesetz genutzt und hatte v= wurzel von 2 /5