Physik— Hilfe, wie funktioniert das?
Ein Monstertruck (Masse 4 t) soll einen 8 m weiten Sprung machen. Der Absprungwinkel beträgt 45° in Relation zum ebenen Boden. Der Absprungpunkt liegt in 2m Höhe. Die Reibung sei vernachlässigbar.
a) Stellen sie eine Gleichung für die Bahnkurve des Sprunges auf.
b) Welche Geschwindigkeit muss der Monstertruck beim Absprung haben?
c) Welche maximale Höhe erreicht der Monstertruck über dem Boden?
d) Wie groß sind die Horizontal- und Vertikalkomponenten der Geschwindigkeit beim Aufsetzen?
1 Antwort
a) Stellen sie eine Gleichung für die Bahnkurve des Sprunges auf.
Nun wissen wir ja schon mal, dass eine Flugkurve (schräger Wurf) eine Parabel ist.
Also Ansatz:
f(x) = y = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
Für drei Unbekannte brauchen wir drei Informationen, um sie zu lösen:
f(0) = 2
f(8) = 0
f'(0) = 1
f(0) = 2:
2 = c
c = 2
f'(0) = 1:
1 = b
b = 1
Zwischenergebnis:
f(x) = ax^2 + x + 2
f(8) = 0
0 = 64a + 8 + 2
64a = -10
a = -10/64 = -5/32
Ergebnis:
f(x) = -5/32 x^2 + x + 2
b) bei solchen Aufgaben zur Bewegung spielt die Zeit t immer die entscheidende Rolle. Die muss man zuerst rauzskriegen. Der Rest ergibt sich dann fast von alleine.
Die Geschwindigkeit sei v
Dann ist der vertkale Anteil vy und der waagrechte Anteil vx:
vy = vx = v * sin 45°
Für den senkrecht zurückgelegten Weg gilt:
s = 2 m + vy * t - g/2 * t^2 = 0
für den waagrechten Weg gilt:
s = vx * t = 8 m
oben eingesetzt:
2 m + 8m - g/2 * t^2 = 0
g/2 * t^2 = 10 m
t^2 = 20 m/9,81 m/s^2 = 2,039 s^2
t = √2,038 s^2 = 1,428 s
aus s = vx * t = 8 m folgt:
vx = 8 m / 1,428 s = 5,6 m/s
v = (8 m / 1,428 s) / sin 45° = 7.9 m/s = 7,9 * 3,6 km/h = 28,4 km/h
c) Ansatz: f'(x1) = 0
maximale Höhe = f(x1)
d)
Ansatz:
vy entspricht der Auftreffgeschwindigkeit eines freien Falles aus der maximalen Höhe (siehe c)
vx bleibt konstant
v = √ (vx^2 + vy^2)
d)
Du hast in c) die maximale Höhe berechnet. Aus dieser Höhe findet vertikal ein freier Fall statt. Die Auftreffgeschwindigkeit bei einem freien Fall aus einer bestimmten Höhe kannst du ausrechnen?
....und dann wie gesagt:
vx bleibt konstant
v = √ (vx^2 + vy^2)
Vielen Dank für die schnelle Hilfe, nur bei d verstehe ich noch nicht so richtig was ich da machen muss.