Kann mir eventuell jemand helfen?
Hallo,
Ich habe eine Mathe Aufgabe bekommen und sie finde ich sehr schwer. Könnte mir eventuell jemand helfen.
Bei Weltmeisterschaft 1991 in Tokio übertraf mike Powell USA im Weitsprung den bis dato Weltrekord von 8,90m um 5 cm. Durch diese Funktionsgleichnug lässt sich sein Körperschwerpunkts erklären. F:y=-0,05x hoch2 +0,3x+ 1,35 horizontalen Entfernung von Absprungpunkt × und die Höhe y beides in m .
A) ,,beim Absprung war der Körperschwerpunkt in einer Höhe von 1,35m über dem Boden und bei der Ladung nur weniger als 10 cm über dem Boden**.
Wie könnte Carl zu seiner Aussage kommen?
B) Ermittle mithilfe des Graphen, bei welcher horizontalen Entfernung von Absprungpunkt sich der Körperschwerpunkt in einer höhe von 1,00m über dem Boden befand.
C) Wäre beim Weltrekordsprung ein Smart fortwo (Länge2,50m Breite 1,51m Höhe 1,52 )übersprungen worden? Erläutere deine Überlegungen.
3 Antworten
Für A) weil der Graph bei x=0 y=1,35 ist.
Bei B) für y 1,0 einsetzen.
Bei C) kannst ja den Graphen Zeichnen und Ben Kasten als "Smart einzeichnen um zu schauen ob es geht.
f(x) = -0.05 x^2 + 0.3x + 1.35
a)
Das ergibt sich aus f(0) = 1.35.
f(x) hat die zweite Nullstelle bei 9, denn f(9) = 0, also lag der Körperschwerpunkt sogar 0 cm über dem Boden.
b)
Gesucht ist ein x mit
f(x) = 1
Eingesetzt:
-0.05 x^2 + 0.3x + 1.35 = 1
-0.05 x^2 + 0.3x + 0.35 = 0
Diese Gleichung hat die beiden Lösungen x1 = -1 und x2 ~ 7. Also befand sich der Körperschwerpunkt nach 7 Metern in einer Höhe von 1 Meter.
c)
Erste Ableitung f'(x) = -0.1 x + 0.3
f'(x) = 0 für x = 3. Das Maximum der Funktion liegt somit bei x=3 und f(3) = 1.8
Das Auto könnte also unter den Graphen passen. Dazu müsste man noch testen, ob die Länge des Autos unter den Graphen passt, d.h. ob
f( 3 - 2.5/2) = 1.72
und
f(3+ 2.5/2) = 1.72
grösser ist als 1.52 . Das ist der Fall.
Mir ist unklar, dass bei Aufgabe a) 1,35 meter höhe 9 Zentimeter beträgt und bei Aufgabe b) bei 1 Meter Höhe 7 Meter. Das kann meiner Meinung nach nicht so sein oder Sie haben sich vertippt cm in m?
Ich vermute, Sie verwechseln x und f(x).
Die in der Aufgabe vorgegebene Funktion f(x) nutzt als Argument x die Entfernung vom Absprungspunkt und liefert die dazu passende Höhe des Körperschwerpunkts, alles in Meter.
Um die Höhe des Körperschwerpunkts bei einer Entfernung von x konkret auszurechenen, wird die Entfernung x in die Funktionsgleichung
f(x) = -0.05 x^2 + 0.3x + 1.35 eingesetzt.
Beim Absprung ist die Entfernung vom Absprungspunkt x = 0 und die Höhe des Körperschwerpunkts ist f(0) = 1.35 Meter.
Bei einer Entfernung vom Absprungspunkt von x = 7 ist die Höhe des Körperschwerpunkts f(7) = 1 Meter.
Bei einer Entfernung vom Absprungspunkt x = 9 ist die Höhe des Körperschwerpunkts f(9) = 0 Meter.
Also ich bin mir wirklich net sicher aber meine Idee wäre bei der
a) Y für x = 8,95 meter auszurechnen.
b) Die Funktion gleich 1 Meter setzten
c) Extremwerte bestimmen und schauen wo sich der Hochpunkt befindet (falls vorhanden) und ob er sich über den maßen befindet
Lg
Könnten Sie mir eventuell die b) nochmal erklären?