ich verstehe die aufgaben nicht und mein lehrer will mich morgen unbedingt drannehmen...bitte helft mir?
a.) frau seller hat einen gelbetrag zu Einem festen zinssatz angelegt und nach acht jahren einen kapitalzuwachs von knapp 44,95% erzielt, das entspricht 1888,10€ . berechne das start und endkapital sowie den jährlichen zinssatz
4 Antworten
Das muss man zunächst mit einfachem Zins ausrechnen.
Es sollen sein
1888,10 € ≙ 44,95%
c € ≙ 100 %
http://dieter-online.de.tl/Verh.ae.ltnisgleichung.htm
c = (100 * 1888,1) / 44,95
c = 4200,45 €
Damit habe ich mein Anfangskapital.
Nach der Wachstumsformel gilt:
y = c * q^x
y = Endkapital c = Anfangskapital a = wachstumsfaktor x = Jahre
Der Wachstumsfaktor prozentual ist q = 1 + p/100 p = Prozentsatz
Dezimal ist das leicht herzustellen q = 1,05 bei 5%
q = 1,12 bei 12%
Das Endkapital ist ja 4200,45 + 1888,10 = 6088,55 €
Mithin für die Wachstumsformel:
6088,55 = 4200,45 * q^8 ( 8 Jahre sollten es sein )
q^8 = 6088,55 / 4200,45
q^8 = 1,449499
q = 1,449499^(1/8) was ja 8. Wurzel ist
q = 1,0475
p = 4,75%
Anfangskapital, Endkapital und Zinsatz sind im Text fettgedruckt nachzugucken.
Ich hoffe, ich habe mich nirgends verdaddelt.
Die Probe habe ich auch gemacht. Da möge, wer will, sich jetzt auch mal tummeln. Man muss nur die Werte in die Wachstumsformel einsetzen und nachher gucken, ob der gesamte Prozentzuwachs 44,95% ist.
Da der Wachstumsfaktor manchmal a und manchmal q (und manchmal noch ganz anders) heißt, ist es mir gelungen, mindestens einmal im Text a statt q geschrieben zu haben. Es ist aber derselbe Term.
Kapitalzuwachs von knapp 44,95% bedeutet:
Startkapital (=100%) + Zinsen (=44,95%) = Endkapital (144,95%)
Die 44,95% entsprechen 1888,10 €. Jetzt kannst Du mit dem Dreisatz das Startkapital, also die 100% berechnen. Dann beides addieren und Du hast das Endkapital.
Für den Zinssatz brauchst Du die Zinseszinsformel:
Endkapital=Anfangskapital*(1+p/100)^t
[p ist der gesuchte Zinssatz und t sind die Jahre]
das jetzt nach p umformen:
Endkapital=Anfangskapital*(1+p/100)^t |:Anfangskapital
Endkapital/Anfangskapital=(1+p/100)^t |t.-Wurzel ziehen
t.Wurzel(Endkap./Anfangskap)=1+p/100 |-1 |*100
(t.Wurzel(Endkap./Anfangskap)-1)*100=p
Sieht ohne konkrete Zahlen etwas chaotisch aus.
(Habe ich richtig gerechnet, sollte p=4,75 rauskommen)
sag ihm vor der stunde das du es nicht verstanden hast der wird schon nicht so sein also bei mir wenn du denn spruch raustrellerst dann wird noch mal die ganze stunde lang der Stoff geübt
Könnte man ev mit einer Exponential funktion berechnen
danke