Ich komm nicht weiter?
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 0,25x hoch 2 - cx (c>0). Der Graph von f schneidet die x-Achse
in den Punkten 0 (0|0) und A(a|0). In 0 und A wird jeweils eine Tangente an den Graphen
gezeichnet. Die Tangenten schneiden sich im Punkt S. Die Punkte 0, A und S bilden ein Dreieck.
Bestimmen Sie den Wert für c so, dass dieses Dreieck rechtwinklig ist.
3 Antworten
bis jetzt alles richtig;
du hast noch
f(a) = 0
1/2 a² - ca = 0
nach c auflösen und einsetzen.
Zwei Geraden stehen genau dann rechtwinklig aufeinander, wenn (in einem kartesischen Koordinatensystem) das Produkt der Steigungsparameter -1 ist:
g1: y = m1 x + b1
g2 : y = m2 x + b2
g1 senkrecht g2 <==> m1 m2 = -1
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Also:
Nullstellen bestimmen
Steigungen der Tangenten dort berechnen (die Achsenabschnitte sind nicht wichtig)
Gleichung m1 m2 = -1 nach dem geeigneten Parameter auflösen
mir ist aufgefallen dass f’(0) = -1 ist sonst würden nicht die Tagenten keinen rechten Winkel ergeben. Aber wie man dass rechenerisch aufschreibt ist mir unklar.