Ich habe ein Mathematik Problem - wie funktioniert das?

33. Eine Bakterienkultur mit 50 Bakterien wird zu einem Zeitpunkt t = 0 angelegt. Nach 100 Minuten werden bereits 750 Bakterien gezählt. Die Funktion N beschreibt das Wachstum der Bakterienkultur: N(t) ist die Anzahl der Bakterien nach t Minuten. Die 1. Ableitung der Funktion N ist proportional zu N. Die entsprechende Proportionalitätskonstante bezeichnet man als Wachstumsrate.

a) Stelle die zugehörige Differenzialgleichung für N auf. (𝑑𝑁 𝑑𝑡 = 𝑘 ∙ 𝑁)

b) Löse die Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen. (𝑁(𝑡) = 50 ∙ 𝑒 0,027∙𝑡 )

c) Berechne, wie viele Bakterien nach 3 Stunden vorhanden sind. (6545,3)

d) Gib an, wie sich das Wachstumsverhalten ändert, wenn die Bakterienkultur eine größere Wachstumsrate hat.

Answer 1

[eterneladam]

Bei (a) steht nur die Übersetzung der Aufgabe in eine Formel,

dN/dt = k N (Die 1. Ableitung der Funktion N ist proportional zu N.)

Bei (b) schreibt man

dN / N = k dt (Trennung der Variablen)

Auf beiden Seiten integrieren

ln(N) = k * t

Also N(t) = N(0) exp(k*t)

N(0) = 50 wie angegeben, und k kannst du aus den weiteren Angaben bestimmen.

(c) N(3*60) = ….