i hoch i = e hoch (-pi/2)
Welche Aussagen über diese magische Zahl sind bewiesen? Welche unbewiesenen Vermutungen gibt es?
4 Antworten
Hallo, hier gibt es sehr viele Links und Berechungen zu diesen Sachen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=i%5Ei
Der Endorphinspiegel eines jeden Zahlenfreaks lässt sich hier ins Unermessliche steigern. Viel Spaß! Martin
Die Identität kannte ich zwar, den Satz von Gelfond und Schneider nicht. Sehr interessant, ebenfalls danke!
Auf der komplexen Einheitskreisscheibe ist i = e^(i * pi/2), daher ist dann:
i^i = (e^(i * pi/2))^i = e^(i * pi/2 * i)
= e^(-pi/2). Auf der Einheitskreisscheibe ist das dann einfach -i.
Was genau willst du denn jetzt wissen? Damit ist doch alles gesagt.
p.s. Was soll dann bitte an irgendeiner Zahl magisch sein?
Wie man aus dem Thema erkennt, interessiert mich die Zahl aus zahlentheoretischer Sicht.
e^(i pi/2) und e^(-i pi/2) sind offensichtlich algebraisch. Das hast Du oben vorgerechnet. Aber sind e^(pi/2) und e^(-pi/2) dann ebenfalls algebraisch, oder sind sie transzendent?
Gibt es einfache Reihenentwicklungen oder sonstige Approximationsalgorithmen für diese Zahlen? Wie genau konnten sie bisher berechnet werden?
Oh yes, I see :-) Vielen Dank für den Hinweis, da war ich etwas schludrig.
pi ist irrational, e ist transzendent und i die "imaginäre Einheit". Was ist denn bitte die "magische Zahl"? Die 2...???
Ja, genau das würde mich z.B. interessieren. Ist i^i algebraisch oder transzendent?
Über welche Zahl jetzt?
i, e oder π?
Ich möchte eigentlich nur was wissen über die Zahl, die in der Frage steht. Google berechnet sie zu 0.207879576:
Genialer Tipp: Satz von Gelfond-Schneider. Dafür gibt es ein Hilfreich!