Höhenwinkel einer Ballongondel nach 10 Minuten?
Hey:) also ich bin nicht wirklich gut in Mathe verstehe die Aufgabe aus meinem mathebuch nicht. Diese lautet:
a) Ingemar wohnt 320 m westlich von Anna entfernt. Beide sehen einen Ballon in östlicher Richtung, Ingemar unter einem Höhenwinkel von a=39º , Anna unter einem Höhenwinkel von b=54º. In welcher Höhe befindet sich die Gondel? (Meine Lösung war eine Höhe von 629.5m) b) Ein gleichmäßiger Wind mit einer Geschwindigkeit von 4km/h treibt den Ballon ohne Höhenverlust in Richtung Osten. Unter welchem Höhenwinkel sieht Anna den Ballon 10 Minuten später? (komme bei dieser frage einfach nicht weiter) hoffe, ihr könnt mir helfen!:)
2 Antworten
In Aufgabe a) sind die Winkel gegeben und die Höhe gesucht (=> h = 630m)
Bei konstanter Geschwindigkeit von 4km/h legt der Ballon im 10 min den Weg
s = v * t = 4 km/h * 1/6 h = 667m
zurück.
Nun ist die Höhe h bekannt und die Winkel sind zu berechnen. Die Strecke x in Aufgabe a) ist jetzt aber 667 Meter länger. Der Rechenweg von Aufgabe a) ist nun in umgekehrter Richtung zu gehen.
Ansatz: tan(alpha1) = h / (x+667m) (I)
tan(alpha2) = h /(x+667m+320m) (II)
In Aufgabe a) ist x = 457,8m berechnet worden, also folgt:
(I): tan (alpha1) = 630m / 1124,8m = 0,56
(II): tan (alpha2) = 630m / 1444,8m = 0,436
=> arctan(alpha1) = 29,2° und arctan(alpha2) = 23,6°
Bitte Lösung auf evtl. Rechenfehler überprüfen.
MfG
Der Ballon treibt pro Stunde 4000m, pro Minute also 4000/60m
und in 10 Min. 4000/6 ≅ 667m.
Der Fußpunkt des Lots vom Ballon auf die Erde am Anfang sei F
und nach 10 Min F‘.
Dann ist s = AF = h/tanß ≅ 457m (A = Anna) und s‘ = AF‘ = 667m + 457m
und tanß‘ = h/s‘.