Höhenunterschied berechnen (Satz des Pythagoras, Mathe)?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Und zwar: Zwei Seilbahnstationen sind auf der Karte (Maßstab 1:50 000) 2,9cm voneinander entfernt. Das Halteseil ist 1500 m lang. Welchen Höhenunterschied überwindet die Seilbahn? Gibt es eine Formel oder so wie ich den Höhenunterschied berechnen kann?
2 Antworten
Ja, mit Pythagoras liegst du richtig. Der Abstand der Tal zur Bergstation auf der Karte ist ja da die waagerechte Kathete, um den Maßstab-Faktor verkleinert, die Seillänge ist dann (Theoretisch) die Hypothenuse.
Aber in der Natur sind die Verhältnisse doch etwas anders, welches es eigentlich unmöglich macht, allein aus deinen Daten den tatsächlichen Höhenunterschied zu berechnen. Ein Seil einer Seilbahn ist nämlich nie eine gerade, das gehjt nämlich nicht. Entweder du hast in regelmäßigen Abständen zwischen der Berg und Talstation einige Stützen, die dann aber mehr oder weniger unregelmäßig dem Geländeverlauf folgen, oder du hast ein frei gespanntes Tragseil zwischen Berg und Talstation, das dann aber, so lange die Gondel in einer Endposition ist, entsprechend einer Kettenlinie durchhängt.
Mann kann ein Seil dieser Länge gar nicht so straff spannen, dass es nicht durch hängt, weil dies eine unendlich hohe Spannkraft bedeuten würde. Um also die Festigkeit des Seils optimal für die Tragfähigkeit und das Gewicht der Gondel auszulegen, muss dieses schon erheblich durch hängen.
Die Formeln, die hier zum Tragen kommen, sind die gleichen, wie z.B. bei der Slackline, bei der derjenige, der darauf läuft, ja quasi eine art Seilbahngondel ist. Falls es dich interessiert, schau hier:
http://www.slackpro.de/berechnungen/zugberechnung_spannungsberechnung_durchhang.shtml
Im Sinne der Aufgabe nehme ich aber an, dass hier vereinfachend die Seillänge als Gerade angenommen wurde, also als ob jemand auf der Bergstation zum Seil hoch geklettert ist, und da ein Prisma hält, mit dem ein Kollege in der Talstation ebenso auf Höhe der Tragseil-Befestigung mit einem Laserentfernungsmesser den Abstand bestimmt. So würde ich die Höhe berechnen, und diese Randbedingung auch in dein Ergebnis mit hinein schreiben, um zu Zeigen, dass du auch an die tatsächlichen Bedingungen gedacht hast, schließlich hast du wohl schon mal irgendwo eine reale Seilbahn gesehen, und sei es im Internet.
Aber vielleicht denke ich hier einfach zu sehr wie ein Maschinenbau-Ingenieur :-)
384m !
a²+b²=c²
umgestellt : b²=c²-a²
1500² - 1450² = Wurzel aus 147500