Eine Seilbahn hat eine Steigung von 40%. Von Talstation bis Bergstation sind es 180m. Wie kann ich den Höhenunterschied berechnen bitte?

40 % = 0,40

Du hast damit die Steigung m = 0,40 gegeben.
Die Steigung ist andererseits m = Δy/Δx, wobei Δy hier der gesuchte Höhenunterschied ist und Δx die horizontale Entfernung ist.

Damit hat man bisher...



Das Problem ist nun, dass man die horizontale Entfernung Δx nicht gegeben hat. Dafür hat man die Entfernung von 180 m gegeben. Um diese mit Δx und Δy in Verbindung zu bringen, kann man den Satz des Pythagoras verwenden. [Das Steigungsdreieck ist rechtwinklig mit rechtem Winkel zwischen den Seiten Δx und Δy.]



Da kann man nun Δy = 0,40 ⋅ Δx einsetzen, um eine Gleichung zu erhalten, welche nur noch eine Unbekannte Δx enthält.











Damit hat man nun die horizontale Entfernung Δx und kann mit Δy = 0,40 ⋅ Δx den gesuchten Höhenunterschied Δy berechnen.



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Alternativ kann man auch mit Winkelfunktionen arbeiten.

Zunächst kann man mit der Steigung m = 40 % = 0,40 den Steigungswinkel α berechnen. Denn es gilt: m = tan(α)



Dann kann man mit „Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse“ eine Beziehung zwischen dem Steigungswinkel α, der Entfernung 180 m und dem gesuchten Höhenunterschied Δy finden. [Das Steigungsdreieck ist rechtwinklig mit rechtem Winkel zwischen den Seiten Δx und Δy.]







eine Steigung von 40% = 0,4 bedeutet, dass der Steigungswinkel der Arcustangens dieses Wertes ist, also alpha = tan^-1 (0,4)

dann hast du ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem der Winkel und die Hypotenuse gegeben sind. Daraus kannst du den Höhenunterschied berechnen

Salue

40 % Steigung bedeutet ja, dass die zurückgelegte Höhe 40 % von der zrückgelegten Strecke beträgt.

So kannst Du einfach 180 m mal 40 % rechnen.

Komlizierter wäre es, wenn nur die Seillänge bekannt wäre. Diese ist nämlich länger als die zurückgelegte Distanz.

Tellensohn

Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck und rechte es aus.

Steigung : (Distanz : 100)