HILFE! Unterschied zwischen Reeller und Linearer Funktion?
Hi! Ich schreibe bald eine Matheprüfung und unteranderem gehören die Funktionen zum Stoff. In meinem Buch gibt es ein eigenes Kapitel für Reelle und Lineare Funktionen jedoch weiß ich nicht was jetzt genau der unterschied zwischen den beiden ist.. Bitte um einfache Erklärung! Danke!!! :)))
4 Antworten
Das sind doch unterschiedliche Konzepte!
Reell kommt aus der Mengentheorie: Reelle Funktion sind all die Funktionen, die von R nach R abbilden. D.h. jede Funktion, in der man aus der Definitionsmenge R etwas einsetzen kann und wieder in der Wertemenge R landet, sozusagen.
f:R -> R
Lineare Funktion heißt wohl nur, dass es sich um eine Gerade handelt und der höchste Exponent 1 ist. Das hat aber in erster Linie nichts mit dem Definitionsbereich zu tun ...
lineare funktion ist im graph nen strich mit ner steigung und einer verschiebung wie y=2x+4.
eine reele funktion bildet reele werte abz.b beispiel y=sin(x) oder x^2: also steigen oder fallen verschieden schnell und stark
Da gibt's keinen "Unterschied", weil man das gar nicht miteinander vergleichen kann!
Es gibt reelle Funktionen, die linear sind und relle Funktionen die nicht linear sind. Und umgekehrt genau so.
Der Begriff "Reelle Funktion" bezieht sich auf den Definitions- und Wertebereich einer Funktion. Er besagt, dass die x- und y-Werte aus ganz R (= Menge der reellen Zahlen ) stammen dürfen. Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist (z. B. D=Q oder D=Z), kannst Du davon ausgehen, dass eine Funktion "reell" ist.
Der Begriff "Lineare Funktion" bezieht sich dagegen auf die Form des Funktionsgraphen. Dieser ist nämlich eine Gerade ("mit dem Lineal gezogen"), die Funktionsgleichung hat dann immer die Form f(x) = mx + b.
Ich bin mir nicht zu 100% sicher, aber ich meine, eine lineare Funktion wäre auch immer eine reelle Funktion (die Definitionen, die ich im Netz finde, bestätigen das). Andernfalls wäre nämlich der Graph keine "durchgehende" Gerade, sondern "nur" eine Menge von Punkten, die zwar alle auf einer Geraden liegen, zwischen denen aber (je nach Definitionsbereich) mehr oder weniger große "Lücken" sind.
Wobei der Vollständigkeit wegen erwähnt werden sollte, dass in der Mathematik lineare Funktionen solche sind, die f(x+y) = f(x)+f(y) und f(a*x)=af(x) erfüllen. Was für Funktionen der Form f(x) = ax + b im Allgemeinen nicht der Fall ist. Die werden als affine Funktionen bezeichnet. Umgangssprachlich werden aber solche Geraden lineare Funktionen genannt. Und die gibt es natürlich auch im Komplexen.
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Stimmt, ans Komplexe hatte ich gar nicht gedacht. In vielen Definitionen des Begriffs "lineare Funktion", die ich im Netz gefunden habe, ist konkret R als Definitionsbereich genannt. Allerdings gehen die wahrscheinlich von "Schulmathematik" aus. Es ging mir (und diesen Definitionen) vor allem darum, N, Z, und Q als Definitionsbereich auszuschließen.
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Abbildungen, die die Bedingungen f(x+y) = f(x)+f(y) und f(ax)=af(x) erfüllen, habe ich als "lineare Abbildungen" bzw. "Vektorraum-Homomorphismen" kennen gelernt. Aber natürlich ist eine Funktion immer auch eine Abbildung, daher ist es im "global-mathematischen" wirklich eigentlich nicht korrekt, f(x) = mx+b* als "linear" zu bezeichnen.
Ich bekenne mich also "schuldig im Sinne der Anklage" ;-)
Ich hätte korrekter schreiben müssen "Im Sinne der elementaren AnaIysis beschreibt der Begriff "Lineare Funktion" ..." und ergänzen müssen, dass der Begriff so nicht mit seiner Verwendung im Sinne der linearen Algebra übereinstimmt.
Nein, es gibt definitiv lineare Funktionen im Komplexen Bereich ... aber das ist kein Schulstoff
Eine komplexe Funktion f heißt linear, falls f für feste komplexe Konstanten a, b ∈ C mit a ungleich 0, eine Darstellung der folgenden Form besitzt.
f(z) = az + b mit z ∈ C