Hilfe bei Mathe? Wahrscheinlichkeit? Baumdiagramm?
kann mir jemand bei c und d helfen?
Aufgabe:
An einer Musikschule ist eine neue Band zusammengestellt worden, in der 60% Saxophon spielen. In der Band sind 75% Lernende der Musikschule, nur ein Drittel davon spielt kein Saxophon. Die übrigen Bandmitglieder sind Musiker von außen.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Musiker von außerhalb Saxophon spielt?
d) Übertrage die Daten in ein Baumdiagramm mit den Lernenden der Musikschule als 1. Merkmal.
1 Antwort
Bestimme die Ereignisse
S = "Das Bandmitglied spielt Saxophon".
M = "Bandmitglied lernt in der Musikschule".
Seien S* und M* deren Gegenereignisse. M* beschreibt dabei das Ereignis, dass das Bandmitglied von außen kommt.
gegeben: P(S) = 0.6, P(M)=0.75 und P(S* | M) = 1/3
c) gesucht: P(S | M*)
Nutze die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit: P(S | M*) = P(S ∩ M*) / P(M*).
Der Nenner ist einfach, denn M* ist das Gegenereignis von M, d.h. P(M*) = 1- P(M).
Den Zähler kannst du berechnen, indem du die gegebene bedingte Wahrscheinlichkeit nutzt:
P(S ∩ M*) = P(S) - P(S ∩ M) = P(S) - ( P(M) - P(S* ∩ M )
= P(S) - P(M) + P(S* | M) * P(M).
Damit kannst du alles berechnen.
d) Das Baumdiagramm besteht aus zwei Ebenen. Die erste Ebene enthält zwei Äste. Einen der dem Ereignis M entspricht, der andere dem Gegenereignis M*. Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten hast du oben gegeben. Die zweite Ebene spaltet die beiden Äste der ersten Ebene in jeweils Ereignis S und S* auf. Es entstehen also insgesamt 4 Äste. Die Wahrscheinlichkeiten der Äste entsprechen jeweils den bedingten Wahrscheinlichkeiten, z.B. P(S|M) beim ersten Ast in der zweiten Ebene. Die Wahrscheinlichkeit eines ganzen Pfades entspricht den Wahrscheinlichkeiten der Schnittmengen und berechnen sich aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Äste (2.Pfadregel).