Hey habe eine Frage wie kann man das rechnen oder eben wie geht das verstehe es nicht ist Hausaufgabe bis morgen?
3 Antworten
a)
Das ist eine typische Funktion dritten Grades. Sie hat drei Nullstellen, und f(0) = 4,5 ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Also ist f(x) = a * (x + 1,5) * (x - 2) * (x - 3).
Das a bekommt man, wenn man für x 0 einsetzt.
b)
Die ist auch dritten Grades, aber bei x = -2 hat man eine doppelte Nullstelle.
f(x) = a * (x + 2) * (x + 2) * (x - 2,5) und f(0) = - 2,5.
c)
Die ist (mindestens) vierten Grades, da sie sowohl für x -> -Unendlich alls auch für x -> +Unendlich gegen +Unendlich geht.
Eind Nullstelle liegt bei x = -1, eine bei x = 2. Bei x = 2 liegt gleichzeitig ein Horizontalwendepunkt (Sattelpunkt). Da das Vorzeichen von f(x) dort wechselt, ist diese Nullstelle dreifach.
f(x) = a * (x + 1) * (x - 2) * (x - 2) * (x - 2).
Da Du die Nullstellen gut ablesen kannst, bietet sich die Nullstellenform an: f(x)=a*(x-x1)(x-x2)(x-x3)..., mit den Nullstellen x1, x2, x3, ... Dann setzt Du noch einen weiteren gut ablesbaren Punkt ein, hier sinnvollerweise den Schnittpunkt mit der y-Achse (mit x=0 lässt sich recht leicht rechnen) und rechnest noch das a aus.
Dabei musst Du nur wissen, dass bei b) bei x=-2 eine doppelte Nullstelle ist und bei c) ist rechts beim Sattelpunkt eine dreifache Nullstelle, d. h. dort muss es bei b) entsprechend (x-2,5)² und bei c) (x-2)³ heißen.
Das geht üblicherweise mittels der Extremstellen. Mittels derer kannst du Gleichungen aufstellen und die dann lösen.
Die Gleichungen dürften aus den Ableitungen bestehen und wie viele Summanden du hast ergibt sich aus der Zahl der Extremstellen (Der sogenannte Grad der Funktion ist maximal "Zahl der Extremstellen + 1".
Beispiel:
A hat zwei Extremstellen. Damit maximal Grad 3.
Es ergibt sich:
f(x) = a * x³ + b * x² + c * x + d;
Du brauchst mindestens vier Gleichungen um die Werte für a, b, c und d zu bestimmen.
Wir nehmen einmal die drei Nullstellen:
f(-4) = 0;
f(2) = 0;
f(3) = 0;
Und dann noch einen Extrempunkt:
f'(x) = 3 * a * x² + 2 * b * x + c;
f'(2,5) = 0;
Und das Gleichungssystem löst du dann.
Hey danke erst mal für die schnelle Antwort sorry für die Frage aber ist das so schon ausgerechnet oder muss man da nochmal extra was machen das Thema ist relativ neu in der Schule und unser Lehrer gibt immer direkt Hausaufgaben also kann ich es genau so einfach hinschreiben und es ist erledigt ?