Herleitung Grundfläche einer sechsseitigen pyramide?
Die Oberfläche setzt sich ja aus der mantelfläche und der grundfläche bei der sechseitigen pyramide zusammen. Dass die formel für die mantelfläche a x hs (höhe der seitenfläche) x 3 ist ist mir noch gerade so klar. aber wie kommt man auf die formel für die grundfläche: G = a² x √3 x 3? bzw. wie kommt man auf √3 ? Im internet finde ich keinerlei herleitungen dafür, kann es mir bitte jemand erklären?
2 Antworten
Deine Probleme sind das gleichseitige Dreieck und der Pythagoras.
Halbierst du ein gleichseitiges Dreieck, entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke. Eins davon reicht zu folgender Betrachtung.
Die Katheten des rechtw. Dreiecks sind h und a/2.
Die Hypotenuse ist h.
Nach Pythagoras: h² + (a/2)² = a² | -(a/2)²
h² = a² - a²/4
h² = 3/4 a² | √
h = a/2 √3
Da ist die √3. Nun ist die Fläche eines Dreiecks A = gh / 2
Das ist hier A = (a * a/2 * √3) / 2
A = a²/4 √3
Es gibt 6 Dreiecke. Also muss ich das noch mit 6 multiplizieren. 6/4 = 3/2
G = 3/2 a² √3
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Deine Formel da oben ist nicht ganz korrekt.
Im Internet ist das durchaus beschrieben. Such mal nach:
Grundfläche Sechseck
http://www.mein-lernen.at/component/content/article?id=2337
Hier ist eine schöne Skizze. Skizzen sind in der Geometrie immer das wichtigste.
Man erkennt: auf der Grundfläche bilden sich 6 gleichseitige Dreiecke mit der Länge a. Nun schlage man die entsprechende Formel nach und löse das Beispiel!
die Grundfläche besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken, die Flächenformel für eines dieser Dreiecke lautet:
die herleitung findest du unter:
da wir 6 von den Teilen haben wird das ganze mal 6 multipliziert. nun kann man 6 und 4 kürzen auf 1,5.
aber das ganze wurde von einem netten Kollegen eh schon beschrieben.
Geometrie ist eigentlich ganz einfach, man muss nur immer schöne Skizzen machen und am besten alle Formeln im Kopf haben, damit man einen Geistesblitz hat und weiß wo man was einsetzen kann. Das ist auch der Grund weshalb einem die Lehrer so sehr mit dem auswendiglernen von Formeln quälen, es hilft bei komplexeren Beispielen ungemein.
Viel Erfolg noch ;)
Auf dieser Seite war ich schon - ich weiß wie die Formel lautet, aber nicht, wie man sie herleitet!