Heißt es "sie gebärt ein Kind" oder "sie gebirt ein Kind"?

gebären: 1. Formen: Statt der unregelmäßigen Formen „du gebierst“, „sie gebiert“; „gebier!“ werden heute im Indikativ Präsens gewöhnlich die regelmäßigen Formen „gebärst“, „gebärt“; „gebäre“

Also beides Richtig.

Sie gebiert ein Kind. Sie gebärt ein Kind.

Ersteres ist aber nicht weit verbreitet.

Gebiert ist nicht "altmodisch", sondern richtig!

Nur der (längst nicht mehr normative) Duden läßt jeden Blödsinn zu, wenn es nur genügend Leute gibt, die den Fehler machen.

Als unregelmäßiges Verb, wurde gebären früher durchweg stark gebeugt. Die 2. und 3. Person Singular und der Imperativ lauteten: „du gebierst, sie gebiert, gebier!”. Heute werden im Indikativ Präsens neben den starken zuweilen auch die schwach gebeugten Formen „gebärst, gebärt, gebäre! ... (Quelle: Duden)