Hat ein Dreieck immer mindestens zwei spitze Innenwinkel?
Richtig oder Falsch?
12 Antworten
Es gilt der Winkelsummensatz:
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°.
Dieser gilt in jedem beliebigen Dreieck.
Ein spitzer Winkel ist kleiner als 90°, ein stumpfer Winkel größer als 90°.
Nehmen wir an, es gibt ein Dreieck, das einen spitzen Winkel und zwei stumpfe Winkel hat.
Dann wären die beiden stumpfen Winkel, die jeweils größer als 90° grad sind, zusammen schon größer als 180°.
Dann haut das mit unserem Winkelsummensatz aber nicht hin, ergo hat jedes Dreieck mindestens zwei spitze Innenwinkel.
q.e.d.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Es kann höchstens ein Innenwinkel im Drieck grösser als 90 Grad ( = stumpf) sein, weil sonst die Summe der Innenwinkel grösser als 180 Grad wäre. Also müssen mindestens 2 Winkel im Dreieck kleiner 90 Grad (=spitz) sein
Ja, ein Dreieck hat immer mindestens zwei spitze Innenwinkel.
Warum ist ganz einfach zu erklären:
Ein Winkel gilt als spitz, wenn er unter 90° hat.
Die Winkelsumme in einem Dreieck (also alle drei Winkel addiert) ergibt immer 180°.
Daher ist es unmöglich, dass mehr als ein Winkel 90° oder mehr hat.
Folglich müssen mindestens zwei Winkel unter 90° und somit spitz sein.
Gruß, TheErdnuss
Der Winkelsummensatz besagt das alle Innenwinkel zusammen immer 180° ergeben. Das heißt ein Winkel kann mehr als 90° haben, aber nicht mehr als 180°.
Da bleiben folglich noch die drei Winkel mit jeweils 60° als Lösung für drei Spitzenwerte!
Alle drei Innenwinkel haben zusammen eine Summe von 180°
Richtig. Die winkelsumme ist 180° somit können nicht 2 grösser als 90 sein
Er kann auch keine 180° haben.