Hat ein Dreieck immer mindestens zwei spitze Innenwinkel?

... komplette Frage anzeigen

8 Antworten

Es gilt der Winkelsummensatz:

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°.

Dieser gilt in jedem beliebigen Dreieck.

Ein spitzer Winkel ist kleiner als 90°, ein stumpfer Winkel größer als 90°.

Nehmen wir an, es gibt ein Dreieck, das einen spitzen Winkel und zwei stumpfe Winkel hat.

Dann wären die beiden stumpfen Winkel, die jeweils größer als 90° grad sind, zusammen schon größer als 180°.

Dann haut das mit unserem Winkelsummensatz aber nicht hin, ergo hat jedes Dreieck mindestens zwei spitze Innenwinkel.

q.e.d.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Es kann höchstens ein Innenwinkel im Drieck grösser als 90 Grad ( = stumpf) sein, weil sonst die Summe der Innenwinkel grösser als 180 Grad wäre. Also müssen mindestens 2 Winkel im Dreieck kleiner 90 Grad (=spitz) sein

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ja, ein Dreieck hat immer mindestens zwei spitze Innenwinkel.

Warum ist ganz einfach zu erklären:
Ein Winkel gilt als spitz, wenn er unter 90° hat.
Die Winkelsumme in einem Dreieck (also alle drei Winkel addiert) ergibt immer 180°. 
Daher ist es unmöglich, dass mehr als ein Winkel 90° oder mehr hat.
Folglich müssen mindestens zwei Winkel unter 90° und somit spitz sein.

Gruß, TheErdnuss

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ein Spitzer Winkel ist ein Winkel unter 90 Grad. 

Und ja, logischerweise muss ein Dreieck zwei haben.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von schelm1
31.08.2016, 15:25

...und wenn nun jeder spitze Winkel 60 ° hat,  - oh Wunder dann sind es drei Spitze Winkel, die zusammen tatsächlich 180 ° ergeben.

0

Der Winkelsummensatz besagt das alle Innenwinkel zusammen immer 180° ergeben. Das heißt ein Winkel kann mehr als 90° haben, aber nicht mehr als 180°.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von schelm1
31.08.2016, 15:22

Da bleiben folglich noch die drei Winkel mit jeweils 60° als Lösung für drei Spitzenwerte!

0
Kommentar von Tannibi
31.08.2016, 15:24

Er kann auch keine 180° haben.

0

Falsch!

Weshalb sollte es nicht auch drei gleich Spitze Winkel gleichen Grades (60 °) haben?

Nur ein rechtwinkeliges Dreieck zeichnet sich in jedem Falle durch zwei Spitze Winkel aus

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Laliliebtkuchen
31.08.2016, 15:20

In der Frage steht 'MINDESTENS'

0
Kommentar von Hannes4589
31.08.2016, 15:20

Es steht MINDESTENS also hast du die Frage mit drei auch mit ja beantwortet!

0
Kommentar von TheErdnuss
31.08.2016, 15:22

Ähm, nein.

Jedes Dreieck hat mindestens zwei spitze Innenwinkel.

0
Kommentar von Dirni007
31.08.2016, 16:19

@schelm1 lesen lernen! Frage war "mindestens"

0

Ja, wenn es auf eine ebene Fläche gezeichnet wird.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

ja, also es kann ja schlecht in der Unendlichkeit verschwinden :D

kommt aber natürlich drauf an was du unter spitz verstehst, ich meinte das ist mit über 90 Grad gemeint.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?