Hallo, weiß jemand wie man die Aufgabe lösen kann?

Hallo, ich schreibe morgen eine Arbeit darüber und bräuchte Hilfe. Weiß zufällig jemand wie das geht und könnte mir die Lösung bestenfalls mit Rechenweg sagen? Wäre wirklich super!🙏🏻

Answer 1

[mihisu]

Du sollst also im Grunde eine (nicht notwendigerweise ganze) Zahl r und ganze Zahlen k, l, m finden, sodass...

$\vec{a}=r\cdot \begin{pmatrix}k \\ l \\ m\end{pmatrix}$

ist.

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Erweitere die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (im Idealfall evtl. das kleinste gemeinsame Vielfache der auftretenden Nenner). Beim ersten Vektor kann man beispielsweise 2 * 3 = 6 als gemeinsamen Nenner verwenden.

Hole dann den Faktor 1/(gemeinsamer Nenner) aus dem Vektor.

Bei a) also beispielsweise...

$\vec{a}=\begin{pmatrix}\frac{2}{3} \\ -1 \\ \frac{1}{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{4}{6} \\ \frac{-6}{6} \\ \frac{3}{6}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{6}\cdot 4 \\ \frac{1}{6}\cdot\left(-6\right) \\ \frac{1}{6}\cdot 3\end{pmatrix}=\frac{1}{6}\cdot\begin{pmatrix}4 \\ -6 \\ 3\end{pmatrix}$

Der Vektor (4; -6; 3) hat dann nur noch ganzzahlige Koordinaten.

Comments

[fragemeine3918]

ahh danke. Und wie macht man das bei Nummer c? Da sind es ja eigentlich schon ganzzahlige Koordinaten

[mihisu]

@fragemeine3918

Du könntest einfach...

1 * (18, -12; 24)

... schreiben. Das ist offensichtlich das 1-fache des Vektors (18; -12; 24) mit ganzzahligen Koordinaten. Fertig!

Das würde im Prinzip auch die Vorgehensweise entsprechen, die ich zuvor beschrieben habe, da man 18, -12 und 24 auch als Brüche 18/1, -12/1 und 24/1 mit gemeinsamen Nenner 1 sehen könnte, und dann dementsprechend 1/1 = 1 aus dem Vektor holen würde, wenn man sich an das genannte Rezept hält.

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Ansonsten könntest du auch erkennen, dass 18, -12 und 24 jeweils Vielfache von 6 sind, und könntest...

(18; -12; 24) = (6 * 3; 6 * (-2); 6 * 4) = 6 * (3; -2; 4)

... schreiben.

[Tannibi]

@fragemeine3918

Genau. Die können so bleiben. Und mit welcher Zahl multipliziert
man, wenn der Wert bleiben soll?

[fragemeine3918]

@mihisu

Vielen lieben Dank!

Answer 2

[Quetschtuete]

Ja, du sollst jeweils den Vektor a als Vielfachen mit einem Faktor vor dem Vektor schreiben. Dabei sollen aber die Koordinaten im Vektor ganzzahlig sein, der Faktor vor dem Vektor nicht notwendigerweise.