Wie kann man diese Mathe- bzw. Physikaufgabe mit 2 Autos lösen?
Hey, wir haben Beispielaufgaben für eine Klausur bekommen und ich wollte damit üben.
den Sinn der Aufgabe versteh ich schon und die ist auch schlüssig für mich. Nur hab ich absolut ein Problem damit und kein Verständnis dafür wie ich zur Lösung komme. Ich glaube das hat was mit Vektoren zu tun und Vektoren ist absolut nicht mein Falle den Bremsweg könnte ich ausrechnen aber ich komme auf keinen Fall auf die Lösung wie schnell das andere Auto über den Zebrastreifen fährt. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
1 Antwort
Für die Momentangeschwindigkeit gilt grundsätzlich:
v(t) = vo - a * t
Zuerst rechnen wir die Geschwindigkeiten um:
v1o = 50 km/h = 50/3,6 m/s = 13,9 m/s
v2o = 70 km/h = 70/3,6 m/s = 19,4 m/s
Auto 1:
Wenn es zum Stehen kommt, gilt:
v1(t) = 0
also:
v1o - a * t1= 0
t1 = v1o / a
Der Bremsweg betrug:
s1 = a/2 * t1^2 = v1o^2 / 2a
Auto 2 hatte denselben Weg bis zum Zebrastreifen:
s2 = v2o - a/2 * t2^2 = s1 = v1o^2 / 2a
Wir benötigen die Zeit t2, die Auto 2 bis zum Zenrastreifen braucht.
Bei allen Aufgaben zur Bewegung ist die Zeit t der zentrale Faktor und die muss man fast immer als erstes rauskriegen. Der Rest ist dann fast immmer recht einfach. Also lösen wir die Gleichung:
v2o - a/2 * t2^2 = v1o^2 / 2a
nach t auf. Das ist offensichtlich eine quadratische Gleichung, die wir sortieren und bereinigen und dann erhalten:
t2^2 - 2v2o / a * t2 + v1o^2 / a^2
Das können wir mit der pq-Formel lösen und erhalten:
t2_1,2 = v2o/a ± √((v2o/a)^2 + v1o/a)^2
nach etwa umformung kommt raus:
t2_1,2= v2o/a ± 1/a*√(v2o^2 - v1o^2)
Die Geschwindigkeit von Auto 2 beträgt:
v2(t) = v2o - a * t2
Setzen wir t2 ein, erhhalten wir:
v2 = ± √(v2o^2 - v1o^2)
Die Minuswurzel macht keinen Sinn, also ist die Lösung:
v2 = √(v2o^2 - v1o^2) = √(19,4 m/s)^2 - (13,9 m/s)^2 = 13,5 m/s = 49 km/h
..aber bitte alles nachrechnen.
Die Zahl weiß man als Umrechnungsfaktor vom km/h in m/s und umgekehrt auswendig. Dabei gilt die Eselsbrücke für teilen oder malnehmen: km/h müssen immer mehr sein als m/s, da km auch mehr ist als m.
Man kann sich diesen Faktor aber auch selber herleiten:
in 1 km/h setzt man ein:
1 km = 1000 m
1h = 3600 s
und erhält:
1 km/h = 1 1000m/3600s = 1/3,6 m/s
in der Zeile mit der Definition von s2 taucht t im ersten Subtrahenten nicht auf, warum? Geschwindigkeit minus Strecke ergibt nach meinem Verständnis keine Strecke
Danke im Voraus :)
Hab’s super verstanden nur eine kleine Sache. Warum beim Geschwindigkeiten umrechnen geteilt durch 3,6 m/s wo holt man diese Zahl her?