Hallo, kann mir Jemand die Rechenschritte erklären? Klammern Sie den Faktor aus, der in der Klammer gegeben ist: 12a³d³ + 28 a²d² + 48ad³ (-4ad) ?

Du siehst dir jeden Term an und suchst darin den größten gemeinsamen Teiler bei Zahlen und die höchste Potenz bei allgemeinen Zahlen (Buchstaben):

12 - 28 -  48  ----   da ist es die 4
a³ - a² - a      ----   da ist es das a selber (a¹)
d³ - d² - d³     ----   da ist es d³

Du kannst also ausklammern:     4 a d²

Damit wird aus deinem Term:

4 a d² (3a²d + 7a + 12d)

Das war eine kleine Spielerei, jetzt zu deinem Faktor:

Dein angegebener Faktor (-4ad) kann auch ausgeklammert werden. Es ist aber nicht der größte.

- 4 ad  (-3 a²d² - 7 ad - 12 d²)         Hier werden durch die Division durch
                                                     eine negative Zahl auch noch die
                                                     Vorzeichen umgedreht.

Tipp: Wenn du -4ad ausklammerst, ist das so, als würdest du jeden Term durch -4ad teilen.

Der Term, der dann übrig bleibt, kommt in eine Klammer und die -4ad davor.

Hallo,

Mir ist nicht klar, ob der Term in der Klammer zur Aufgabe dazugehört.
Deshalb behandele ich beide Möglichkeiten ("ja" und "nein").

Wir schreiben den Ausdruck so um, dass man den gemeinsamen Faktor sieht:

12a³d³ + 28a²d² + 48ad³ = 3•4•aa²dd² + 7•4aadd + 3•4•4•add² =

3•4•ada²d² + 7•4adad+3•4•4•add² = 3•(4ad)a²d² + 7•(4ad)ad + 3•4•(4ad)d² =

4ad• (3a²d² + 7ad + 12d²)

Falls die Klammer zu dem Term dazugehört, dann sieht das so aus :

12a³d³ + 28a²d² + 48ad³ - 4ad = gleiche Rechnung - 4ad = ... =

4ad• (3a²d² + 7ad + 12d² - 1)

Gruß

Ausklammern heißt, du musst Klammern (er-) schaffen.

Dabei dividierst du alles, was dann in die Klammern kommt durch den (Vor-) Faktor, der also vor (oder theoretisch auch hinter) der Klammer steht.

Beispiel:

3x² + 5x

= x (3x² : x + 5x : x)

= x (3x + 5)

Hierbei habe ich x ausgeklammert. Das x ist demnach der (Vor-) Faktor.

Wichtig bei solchen Aufgaben sind die Potenzgesetze:

● x = 1x¹

● x * x = x¹ * x¹ = x²

Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert.

● x² : x = x

Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten subtrahiert.

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12a³d³ + 28 a²d² + 48ad³

= -4ad (12a³d³ : (-4ad) + 28a²d² : (-4ad) + 48ad³ : (-4ad))

Das ganze musst du nun noch weiter vereinfachen.


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Liebe Grüße

TechnikSpezi

                   12a³d³    +       28a²d²    +        48ad³       =
                3a²d²4ad   +      7ad4ad    +     12d²4ad     =
           (-3a²d²)(-4ad) + (-7ad)(-4ad) + (-12d²)(-4ad)  =
(-4ad)((-3a²d²)           + (-7ad)          + (-12d²))           =

-4ad (-3a²d²-7ad-12d²)