Halbwertzeit berechnen
ich muss heute mit meiner Tochter auf die Mathearbeit lernen.
u.a. war da folgendes Problem (gebe es mal sinngemaess wieder- sie hat ihre Unterlagen mitgenommen)
ein Stoff x hat eine Halbwertzeit von 1600 Jahren , wielange dauert es bis 90% des Stoffes zerfallen sind.
Wie geh ich da vor?
5 Antworten
Wie so vieles ist auch der Zerfall eine Exponentialfunktion.
Dei Formel ist also etwas in der Richtung:
a=1*e^(-t/tau)
a ist die Reststrahlung
t ist die Zeit (Ergebnis ist übrigens 5306 Jahre)
tau ist eine Konstante, die zur Halbwertszeit passt. Laut meinem Excel ist das 2306,45.
Ich grübel jetzt noch mal nach, wie ich die Berechnung von 1600 Jahre HWZ auf tau=2306 komme (rechnerisch).
Für die Kontrolle der Aufgabe hast Du jetzt zumindest schon mal die Ergebnise. :o)
super , danke - brauche ich eigentlich das lambda fuer meine Rechnung? Was ist das eigentlich? was ist tau- das gleiche wie lambda?
Ich hab´s ein bisschen anders gerechnet (mit Lambda), komme aber auf das gleiche Ergebnis:
N(t)=N0*e^(-Lt)
N0=Anfangswert (kann später gekürzt werden)
L=Zerfallskonstante Lambda (muss zuerst ausgerechnet werden)
Bekannt ist die Halbwertszeit von 1600 Jahren. Hier ist also bereits die Hälfte des Stoffes zerfallen:
N(t)=0,5*N0
...eingesetzt in die obenstehende Formel:
0,5N0=N0e^(-Lt)
N0 kürzen
0,5=e^(-Lt)
0,5=e^(-1600L)
Logarithmus auf beiden Seiten:
ln(0,5)=-1600L
L=(ln(0,5))/(-1600)
L=0,00043 (gerundet, ich rechne aber mit dem genauen Wert weiter).
Das gewonnene Lambda wird nun mit den übrigen 10% verrechnet, um die Zeit zu erhalten (wie oben, nur t statt L):
0,1N0=N0e^(-Lt)
0,1=e^(-Lt)
0,1=e^(-0,00043t)
ln(0,1)=-0,00043*t
t=(ln(0,1))/(0,00043)
t=5315 Jahre (gerundet)
nach 1600 Jahren sind 50% des Stoffes zerfallen. Nach 3200 Jahren 75%, nach 4800 Jahren sind 87,5% zerfallen usw...
Danke - soweit ist mir das schon klar 1/2, 1/4, 1/16 usw. - aber wie rechne ich das mit eine log Funktion /Gleichung
50% nach 1600 Jahren,
75 % nach 3200 Jahren
87,5% nach 4800 Jahren und so weiter...
http://www.cactus2000.de/de/unit/masshwz.shtml Da kannstes nachvollziehen.
Ok, mein Koffeinpegel hat anscheinend die nötige Höhe erreicht.
Wenn Du alle Werte einsetzt bekommst Du das richtige tau heraus:
HWZ=1600
Also ist nach 1600 Jahre nur noch 50% von dem Mist da. Einfügen in Formel:
tau=x*HWZ (x irgendein Faktor)
a=1*e^(-t/tau
ln a=-t/tau=-t/(x*HWZ)
ln 0,5=-1600/(x*1600)=-1/x
x=-1/ln 0,5=2308
Also ist nach 5315 Jahren nur noch 10% von dem Zeug übrig, weil:
a=1*e^(-t/tau) mit
a=0,1=10%
tau=2308
ln 0,1=-t/2308 --> t=-ln(0,1)*2308=5315 ist.