Halbkugel aus Quader berechnen?
Es ist Aufgabe 20 gemeint, ich habs versucht zu verstehen, bin aber kläglich gescheitert. Danke wenn mir jemand hilft :).
3 Antworten
Aus dem Kupferquader [...] soll eine möglichst große Halbkugel herausgearbeitet werden.
Würden wir eine ganze Kugel in den Quader packen, kann ihr Durchmesser nicht größer als die kleinste Seite des Quaders sein.
Wir haben es aber mit einer Halbkugel zu tun. Können wir für sie noch einen größeren Durchmesser finden als die kleinste Seite des Quaders?
Die Frage ist zu bejahen (wenn es sich nicht gerade um einen Würfel handelt). Drehen wir die Halbkugel als wäre sie eine ganze Kugel, sodass die ebene Kreisfläche senkrecht zur kürzesten Seite ist. Die ebene Kreisfläche kann dann einen Durchmesser bis zu Länge der mittel langen Seite annhemen (die Kreisefläche liegt in der Fläche, die von der mittel langen und längsten Seite aufgespannt werden). Der Radius ist aber eben auch von der kleinsten Seite beschränkt, da die "Höhe" der Halbkugel nicht größer als die kleinste Seite sein kann.
Wir erhalten also als größtmögliche Halbkugel, die in den Quader mit den Seitenlänge a, b und c (es sei a ≤ b ≤ c) passt, das Volumen (man vergesse nicht, die Formel für das Kugelvolumen zu halbieren, da wir eine Halbkugel betrachten)
V = 4/6 π r³
mit r = min{a, b/2}.
In unserem Fall hat der Quader die Seitenlängen 0,96 m, 0,96 m und 0,48 m, also hat die Halbkugel den Radius
r = min{0,48 m; 0,96 m / 2}
r = min{0,48 m; 0,48 m}
r = 0,48 m = 48 cm
Das Volumen ist damit
V = 4/6 π (48 cm)³
V = 73728 π cm³
V ≈ 231'623.34 cm³.
Den Rest schaffst du selber.
Quader mit quadratischer Grundfläche und Höhe 48 cm
.
Radius Kugel daher 48 cm . Die Schnittfläche ragt bis an den Rand
.
Eine Kugel hätte 4/3 * pi * 48³ cm³ Volumen
Halbkugel die Hälfte
.
Oberfläche ist die Hälfte der Oberfläche einer ganzen Kugel
1/2 * 4pi*r²
Plus !!!!!
die Schnittfläche , ein Kreis mir r = 48 cm
.
.
b)
Restkörper ist
96*96*48 cm³ minus VolumenHalbkugel
Nun mal 8.96 g/cm³
Evtl in kg umrechnen
.
es sind zwischen 1.8 und 1.9 * 10^6 Gramm
durch 1000 für Kilo
es sind zwischen 1.8 und 1.9 * 10^3 Kilogramm
= fast 2 Tonnen
Die Halbkugel hat einen Radius von 0,48 m.
Damit sollte man a berechnen können.
Für die Masse des Restkörpers würde ich die Masse des Restkörpers von der Masse des Quaders abziehen.
Oder mit dem Volumen des Restkörpers die Masse bestimmen.
oh so ein kleiner , süßer Quader :))
r = 48 cm bitte