h-Methode mit x^3 lösen?

Hey, ich habe gerade im Matheunterricht Ableitungsfunktionen mit der h-Methode zu bestimmen. Dort soll ich die Funktion

f(x)=x^3 mit der Sekantensteigungsfunktion msek(x) bestimmen. Wie vereinfache ich das nun mit dem ^3 ?
Danke für die Antworten:)

LG

Answer 1

[Kurax151]

$msek\left(x\right)=\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}=\frac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}=\frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3}{h}=\frac{3x^2h+3xh^2+h^2}{h}=3x^2+3xh+h$ Dann Limes bilden: 3xh und h "gehen raus" da ja h->0, es bleibt also 3x^2, die gesuchte Ableitung

Der Trick ist also immer das h aus dem Zähler herauszuschmeisen in dem man im Nenner ausklammert

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik Studium

Comments

[Kurax151]

(Natürlich meinte ich im Zähler ausklammern)